《2.4正态分布》同步练习1

《《2.4正态分布》同步练习1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《2.4正态分布》同步练习一、选择题1.某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位:min)服从X~N(50，102)，则他在时间段(30，70]内赶到火车站的概率为(　　).A.0.6826B.0.9974C.0.3174D.0.95442.设两个正态分布N(μ1，)(σ1>0)和N(μ2，)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有(　　).A.μ1<μ2，σ1<σ2B.μ1<μ2，σ1>σ2C.μ1>μ2，σ1<σ2D.μ1>μ2，σ1>σ23.已知随机变量X服从正态分布N(3，1

2、)，且P(2≤X≤4)=0.6826，则P(X>4)=(　　).A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15854.已知随机变量ξ服从正态分布N(3，4)，则E(2ξ+1)与D(2ξ+1)的值分别为(　　).A.13，4B.13，8C.7，8D.7，165.(2014河北高阳中学高三月考)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)=0.8，则P(0<ξ<2)等于(　　).A.0.6B.0.4C.0.3D.0.26.设随机变量X服从正态分布N(2，9)，若P(X>C+1)=P(X

3、1)，则C=(　　).A.1B.3C.2D.5二、填空题7.(2014山东桓台一中月考)已知正态分布总体落在区间(-∞，0.3)的概率为0.5，那么相应的正态曲线Φμ，σ(x)在x=_____时达到最高点. 8.设在一次数学考试中，某班学生的分数服从ξ~N(110，202)，且知满分150分，这个班的学生共54人.则这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数的和约为_______. 9.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ(ξ∈N)近似服从正态分布N(100，102)，已知P(90≤ξ≤1

4、00)=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为______. 三、解答题10.设X~N(1，22)，试求:(1)P(-1

5、μ1<μ2，σ1<σ2.故选A.3.答案:B解析:P(X>4)=[1-P(2≤X≤4)]=×(1-0.6826)=0.1587.4.答案:D解析:由已知E(ξ)=3，D(ξ)=4，得E(2ξ+1)=2E(ξ)+1=7，D(2ξ+1)=4D(ξ)=16.5.答案:C解析:P(ξ≥4)=1-0.8=0.2，P(ξ≤0)=0.2，P(0<ξ<2)=0.3.6.答案:C解析:∵X~N(2，9)，∴P(X>C+1)=P(X<3-C).又P(X>C+1)=P(X

6、3解析:∵P(X<0.3)=0.5，∴P(X≥0.3)=0.5，即x=0.3是正态曲线的对称轴，∴当x=0.3时Φμ，σ(x)达到最高点.8.答案:54解析:因为ξ~N(110，202)，所以μ=110，σ=20，P(110-20<ξ≤110+20)=0.6826.所以ξ>130的概率为(1-0.6826)=0.1587.所以ξ≥90的概率为0.6826+0.1587=0.8413.所以及格的人数为54×0.8413≈45，130分以上的人数为54×0.1587≈9.故所求的和约为45+9=54人.9.答案:10

7、解析:考试的成绩ξ服从正态分布N(100，102)，∴考试的成绩ξ关于ξ=100对称.∵P(90≤ξ≤100)=0.3，∴P(100≤ξ≤110)=0.3.∴P(ξ>110)=0.2.∴该班数学成绩在110分以上的人数约为0.2×50=10.三、解答题10.解:因为X~N(1，22)，所以μ=1，σ=2，如图.(1)P(-1

8、=[P(1-4