《2.6 正态分布》同步练习1

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1、2.6《概率》同步练习§2.6　正态分布一、基础过关1．设随机变量X服从正态分布，且相应的概率密度函数为P(x)＝e－，则μ＝__________，σ＝__________.2．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ<0)＝________.3．设随机变量ξ～N(2，2)，则V的值为________．4．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝________.5．如果ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ>3)＝P(ξ<1)成立，则μ＝________.二

2、、能力提升6．对于标准正态分布N(0，1)的概率密度函数P(x)＝·e－，下列说法正确的有______．(填序号)①P(x)为偶函数；②P(x)的最大值是；③P(x)在x>0时是单调递减函数，在x≤0时是单调递增函数；④P(x)关于x＝1对称．7．为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态分布密度曲线如图所示，若体重大于58.5kg小于等于62.5kg属于正常情况，则这1000名男生中属于正常情况的人数约为

3、________．8．设ξ～N(0，1)，查标准正态分布表求下列各式的值：(1)P(ξ≥1.8)；(2)P(ξ＜－1.67)；(3)P(

4、ξ

5、＜2.15)．9．已知某种零件的尺寸X(单位：mm)服从正态分布，其正态分布曲线在(0，80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且P(80)＝.(1)求正态分布的概率密度函数的解析式；(2)估计尺寸在72～88mm间的零件大约占总数的百分比．10．一台机床生产一种尺寸为10mm的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下(单位：mm)：10.2，10.1，10，9.8，9.9，10.3，

6、9.7，10，9.9，10.1.如果机床生产零件的尺寸η服从正态分布，求η的正态分布密度函数．11．某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70，102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占总人数的比例；(2)成绩在80～90内的学生占总人数的比例．三、探究与拓展12．某厂生产的“T”形零件的外直径(单位：cm)ξ～N(10，0.22)，某天从该厂生产的“T”形零件中随机取出两个，测得它们的外直径分别为9.52cm和9.98cm，试分析该厂这一天的生产状况是否正常．答案1．2　　2.0.16　3.　4.0

7、.954　5.26．①②③　7.6838．解　(1)P(ξ≥1.8)＝1－P(ξ＜1.8)＝1－0.9641＝0.0359.(2)P(ξ＜－1.67)＝P(ξ＞1.67)＝1－P(ξ≤1.67)＝1－0.9525＝0.0475.(3)P(

8、ξ

9、＜2.15)＝P(－2.15＜ξ＜2.15)＝P(ξ＜2.15)－P(ξ≤－2.15)＝2P(ξ＜2.15)－1＝2×0.9842－1＝0.9684.9．解　(1)∵正态分布曲线在(0，80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数．∴正态分布关于直线x＝80对称，且在x＝80处达到峰值，∴μ＝8

10、0.又＝，∴σ＝8，故正态分布的概率密度函数的解析式为P(x)＝e－.(2)由μ＝80，σ＝8，得μ－σ＝80－8＝72，μ＋σ＝80＋8＝88.∴零件的尺寸X位于区间(72，88)内的概率为0.683.故尺寸在72～88mm间的零件大约占总数的68.3%.10．解　依题意得μ＝(10.2＋10.1＋10＋9.8＋9.9＋10.3＋9.7＋10＋9.9＋10.1)＝10.σ2＝[(10.2－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋(9.7－10)2＋(10－10)

11、2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2]＝0.03.即μ＝10，σ2＝0.03.所以η的正态分布密度函数为P(x)＝·e－.11．解　(1)设学生的得分为随机变量X，X～N(70，102)，则μ＝70，σ＝10.分数在60～80之间的学生的比例为P(70－10

12、683)＝0.1355.即成绩在80～90内的学生占总人数的比例为13.55%.12．解　因为ξ～N(10，0.22)，正态总体几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)内，所以可通过判定抽得的产品是否落在这一区间来分析生产