《2.6 正态分布》 同步练习 2

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1、《2.6正态分布》同步练习2一、选择题1．设随机变量X服从正态分布，且相应的正态分布密度函数为f(x)＝e－，则(　　)A．μ＝2，σ＝3B．μ＝3，σ＝2C．μ＝2，σ＝D．μ＝3，σ＝2．设某长度变量X～N(4，16)，则下列结论正确的是(　　)A．EX＝DX＝B．DX＝C．EX＝D．EX＝DX3．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ<0)＝(　　)A．0.16B．0.32C．0.68D．0.844．设随机变量ξ～N(2，2)，则D的值为(　　)A．1B．2C.D．45．若随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，已知P(ξ≤－1.96)＝

2、0.025，则P(

3、ξ

4、<1.96)等于(　　)A．0.025B．0.050C．0.950D．0.9756．如果ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ>3)＝P(ξ<1)成立，则μ＝________.二、能力提升7．已知一次考试共有60名学生参加，考生的成绩X～N(110，52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？(　　)A．(90，110]B．(95，125]C．(100，120]D．(105，115]8．对于正态分布N(0，1)的正态分布密度函数f(x)＝·e－，下列说法正确的有________．①f(x)为偶函数；②f(x)的最大值是；③f(x)在x>0时是单调递减

5、函数，在x≤0时是单调递增函数；④f(x)关于x＝1对称．9．为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态分布密度曲线如图所示，若体重大于58.5kg小于等于62.5kg属于正常情况，则这1000名男生中属于正常情况的人数约为________．10．已知某种零件的尺寸X(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0，80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且f(80)＝.(1)求正态分布的正态分布密度函数的解析式；(2)估计尺寸在72～88mm(

6、不包括72mm及88mm)间的零件大约占总数的百分比．11．一台机床生产一种尺寸为10mm的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下(单位：mm)：10.2，10.1，10，9.8，9.9，10.3，9.7，10，9.9，10.1.如果机床生产零件的尺寸η服从正态分布，求η的正态分布密度函数．12．某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70，102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占总人数的比例；(2)成绩在80～90内的学生占总人数的比例．三、探究与拓展13．某厂生产的“T”形零件的外直径(单位：cm)ξ～N(10，0.22)，某天从该

7、厂生产的“T”形零件中随机取出两个，测得它们的外直径分别为9.52cm和9.98cm，试分析该厂这一天的生产状况是否正常．答案1．C　2.C　3.A　4.C　5.C　6.27．C　8．①②③9．68310．解　(1)∵正态曲线在(0，80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数．∴正态曲线关于直线x＝80对称，且在x＝80处达到峰值，∴μ＝80.又＝，∴σ＝8，故正态分布密度函数的解析式为f(x)＝e－.(2)由μ＝80，σ＝8，得μ－σ＝80－8＝72，μ＋σ＝80＋8＝88.∴零件的尺寸X位于区间(72，88)内的概率为0.683.故尺寸在72～88mm(不包括72mm及

8、88mm)间的零件大约占总数的68.3%.11．解　依题意得μ＝(10.2＋10.1＋10＋9.8＋9.9＋10.3＋9.7＋10＋9.9＋10.1)＝10.σ2＝[(10.2－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋(9.7－10)2＋(10－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2]＝0.03.即μ＝10，σ2＝0.03.所以η的正态分布密度函数为f(x)＝·e－.12．解　(1)设学生的得分为随机变量X，X～N(70，102)，则μ＝70，σ＝10.分数在60～80之间的学生的比例为P(7

9、0－10