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时间:2019-05-10
《《2.6 正态分布》 同步练习 2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.6正态分布》同步练习2一、选择题1.设随机变量X服从正态分布,且相应的正态分布密度函数为f(x)=e-,则( )A.μ=2,σ=3B.μ=3,σ=2C.μ=2,σ=D.μ=3,σ=2.设某长度变量X~N(4,16),则下列结论正确的是( )A.EX=DX=B.DX=C.EX=D.EX=DX3.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ≤4)=0.84,则P(ξ<0)=( )A.0.16B.0.32C.0.68D.0.844.设随机变量ξ~N(2,2),则D的值为( )A.1B.2C.D.45.若随机变量ξ服从正态分布N(0,1),已知P(ξ≤-1.96)=
2、0.025,则P(
3、ξ
4、<1.96)等于( )A.0.025B.0.050C.0.950D.0.9756.如果ξ~N(μ,σ2),且P(ξ>3)=P(ξ<1)成立,则μ=________.二、能力提升7.已知一次考试共有60名学生参加,考生的成绩X~N(110,52),据此估计,大约应有57人的分数在下列哪个区间内?( )A.(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]8.对于正态分布N(0,1)的正态分布密度函数f(x)=·e-,下列说法正确的有________.①f(x)为偶函数;②f(x)的最大值是;③f(x)在x>0时是单调递减
5、函数,在x≤0时是单调递增函数;④f(x)关于x=1对称.9.为了了解某地区高三男生的身体发育状况,抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况,抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ,22),且正态分布密度曲线如图所示,若体重大于58.5kg小于等于62.5kg属于正常情况,则这1000名男生中属于正常情况的人数约为________.10.已知某种零件的尺寸X(单位:mm)服从正态分布,其正态曲线在(0,80)上是增函数,在(80,+∞)上是减函数,且f(80)=.(1)求正态分布的正态分布密度函数的解析式;(2)估计尺寸在72~88mm(
6、不包括72mm及88mm)间的零件大约占总数的百分比.11.一台机床生产一种尺寸为10mm的零件,现在从中抽测10个,它们的尺寸分别如下(单位:mm):10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1.如果机床生产零件的尺寸η服从正态分布,求η的正态分布密度函数.12.某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102),如果规定低于60分为不及格,求:(1)成绩不及格的人数占总人数的比例;(2)成绩在80~90内的学生占总人数的比例.三、探究与拓展13.某厂生产的“T”形零件的外直径(单位:cm)ξ~N(10,0.22),某天从该
7、厂生产的“T”形零件中随机取出两个,测得它们的外直径分别为9.52cm和9.98cm,试分析该厂这一天的生产状况是否正常.答案1.C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.27.C 8.①②③9.68310.解 (1)∵正态曲线在(0,80)上是增函数,在(80,+∞)上是减函数.∴正态曲线关于直线x=80对称,且在x=80处达到峰值,∴μ=80.又=,∴σ=8,故正态分布密度函数的解析式为f(x)=e-.(2)由μ=80,σ=8,得μ-σ=80-8=72,μ+σ=80+8=88.∴零件的尺寸X位于区间(72,88)内的概率为0.683.故尺寸在72~88mm(不包括72mm及
8、88mm)间的零件大约占总数的68.3%.11.解 依题意得μ=(10.2+10.1+10+9.8+9.9+10.3+9.7+10+9.9+10.1)=10.σ2=[(10.2-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.3-10)2+(9.7-10)2+(10-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2]=0.03.即μ=10,σ2=0.03.所以η的正态分布密度函数为f(x)=·e-.12.解 (1)设学生的得分为随机变量X,X~N(70,102),则μ=70,σ=10.分数在60~80之间的学生的比例为P(7
9、0-10
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