《2.6 正态分布》 同步练习 5

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1、《2.6正态分布》同步练习5基础练习一、选择题1．(2013·吉林白山一中高二期末)设随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξc＋1)＝P(ξ4)＝(　　)A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585[答案]　B[解析]　P(X>4)＝[1－P(2≤X≤4)]＝(

2、1－0.6826)＝0.1587.3．已知ξ～N(2，σ2)，P(ξ<4)＝0.84，则P(ξ≤0)＝(　　)A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84[答案]　A[解析]　因为ξ～N(2，σ2)，所以正态曲线关于直线x＝2对称，所以P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝1－P(ξ<4)＝1－0.84＝0.16，故选A.二、填空题4．已知随机变量X～N(3，σ2)，且P(X≥4)＝0.16，则P(2

3、－0.16＝0.68，所以P(20)．若X在(0，1)内取值的概率为0.4，则X在(0，2)内取值的概率为________．[答案]　0.8[解析]　由X～N(1，σ2)可知，密度函数关于x＝1对称，从而X在(0，1)内取值的概率就等于在(1，2)内取值的概率．∵X～N(1，σ2)，故X落在(0，1)及(1，2)内的概率相同均为0.4，如图所示，故X落在(0，1)内的概率为P(0

4、用自动打包机打包，每包质量X(单位：kg)服从正态分布N(100，1.22)，一公司从该糖厂进货1500包，试估计质量在下列范围内的糖包数量：(1)(100－1.2，100＋1.2)；(2)(100－3×1.2，100＋3×1.2)．[解析]　因为X～N(100，1.22)，所以μ＝100，σ＝1.2.(1)由于随机变量X在区间(μ－σ，μ＋σ)内取值的概率为0.683，而该正态分布中，μ－σ＝100－1.2，μ＋σ＝100＋1.2.于是糖包质量位于区间(100－1.2，100＋1.2)内的概率为0.683.所以估计质量在(100－1.2，100＋1.2)范围内

5、的糖包数量为1500×0.683≈1025包．(2)由于随机变量X在区间(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率为0.997，而该正态分布中，μ－3σ＝100－3×1.2，μ＋3σ＝100＋3×1.2.于是糖包质量位于区间(100－3×1.2，100＋3×1.2)内的概率为0.997.所以估计质量在(100－3×1.2，100＋3×1.2)范围内的糖包数量为1500×0.997≈1496包.能力提升一、选择题1．设随机变量ξ服从标准正态分布N(0，1)，已知Φ(－1.96)＝0.025，则P(

6、ξ

7、<1.96)＝(　　)A．0.025B．0.050C．0.950D．0

8、.975[答案]　C[解析]　P(

9、ξ

10、<1.96)＝P(－1.96<ξ<1.96)＝P(ξ<1.96)－P(ξ≤－1.96)＝1－P(ξ≥1.96)－P(ξ≤－1.96)＝1－2P(ξ≤－1.96)＝1－2P(ξ<－1.96)＝1－2Φ(－1.96)＝1－2×0.025＝0.950.故选C.2．若Φ(x)表示标准正态总体在区间(－∞，x)内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则概率P(

11、ξ－μ

12、<σ)等于(　　)A．Φ(μ＋σ)－Φ(μ－σ)B．Φ(1)－Φ(－1)C．Φ()D．2Φ(μ＋σ)[答案]　B[解析]　P(

13、ξ－μ

14、<σ)＝P(－σ

15、<ξ－μ<σ)＝P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝P(ξ<μ＋σ)－P(ξ≤μ－σ)＝Φ()－Φ()＝Φ(1)－Φ(－1)．故选B.3．已知ξ～N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于(　　)A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4[答案]　A[解析]　P(ξ>2)＋P(0≤ξ≤2)＋P(－2≤ξ≤0)＋P(ξ<－2)＝1，P(ξ>2)＝P(ξ<－2)，P(0≤ξ≤2)＝p(－2≤ξ≤0)，所以P(ξ>2)＝×[1－2P(－2≤ξ≤0)]＝0.1.4．设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有

16、(　　)A．μ1<μ2，