《2.6 正态分布》 课件 1

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1、《2.6正态分布》课件1第二章知能目标解读1知能自主梳理2学习方法指导3思路方法技巧4探索延拓创新5易错辨误警示6课堂巩固训练7课后强化作业8知能目标解读通过实际问题，借助直观(如实际问题的直方图)，认识正态分布密度曲线的特点及曲线所表示的意义．本节重点：正态分布密度曲线的特点．本节难点：正态分布中参数μ、σ2和正态分布密度曲线及其性质的关系．知能自主梳理称为正态分布密度曲线，简称________．正态分布完全由参数μ和σ确定，常记作N(μ，σ2)．如果随机变量X服从正态分布，记作_____________

2、，则X的均值EX＝___，方差DX＝_____________．正态曲线X～N(μ，σ2)μσ2(σ>0)x＝μ0.9970.6830.954学习方法指导1．正态曲线的理解(1)定义注重理解μ，σ的含义，X～N(μ，σ2)，则EX＝μ，DX＝σ2.(2)性质性质(1)说明函数的值域为正实数的子集，且以x轴为渐近线；性质(2)是曲线的对称性，关于x＝μ对称；性质(3)说明函数x＝μ时取得最大值；性质(4)说明正态变量在(－∞，＋∞)内取值的概率为1；性质(6)说明当均值一定，σ变化时，总体分布的集中、离散程度

3、．2．理解正态分布需强调的几点(1)参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．(2)一般地，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．正态分布是自然界最常见的一种分布，例如：测量的误差；人的身高、体重等；农作物的收获量；工厂产品的尺寸、直径、长度、宽度、高度，等等都近似地服从正态分布．一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用不太大，则这个指标服

4、从正态分布．思路方法技巧正态曲线定义、性质的应用一台机床生产一种尺寸为10mm的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下(单位：mm)：10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1.如果机床生产零件的尺寸η服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式．[点评]利用样本平均数与样本方差估计总体的期望与方差，从而得到正态分布的期望与标准差．代入，得到正态分布密度函数的表达式．探索延拓创新正态变量在三个常用区间上的概率的应用[点评]本题考查正态分布的性质，考查分析和解决问题的

5、能力．利用正态曲线的性质求概率，应注意对称性的应用．正态曲线关于直线x＝μ对称，呈现“中间高，两边低”的形状．[解析](1)∵X～N(20,4)，∴μ＝20，σ＝2.∴μ－σ＝18，μ＋σ＝22.于是零件尺寸X在18mm～22mm间的零件所占百分比大约是68.3%.[点评]本题考查正态总体的三个特殊区间内取值的概率值：P(μ－σ

6、μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，并简称为3σ原则．正态总体几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内的，而在此区间以外取值的概率只有0.003，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生，这是统计中常用的假设检验方法的基本思想．正态分布的综合应用[点评]由P(μ－3σ

7、，μ＋3σ)之间，这就是正态分布的3σ原则．(2)由μ＝80，σ＝8，得μ－σ＝80－8＝72，μ＋σ＝80＋8＝88，所以零件尺寸X位于区间(72,88)内的概率是0.683.因此尺寸在72mm～88mm间的零件大约占总数的68.3%.[点评]由正态分布密度函数的单调性以及x＝80时的函数值，可以确定出正态变量X的期望和标准差，从而求出函数解析式．易错辨误警示[正解]D课堂巩固训练[答案]B[解析]要抓住正态密度函数的特征．A中的函数值不是随着x的增大而无限接近于零；C中的函数无对称轴；D中的函数图像在x

8、轴下方．所以选B.2．若随机变量ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ≤c)＝P(ξ>c)，则c的值为()A．0B．μC．－μD．σ[答案]B[解析]由正态分布密度曲线的性质知：曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称，其概率为图像与x轴以及垂直于x轴的直线所围成的图形的面积，则有c＝μ.3．(2014·哈师大附中高二期中)已知随机变量ξ服从正态分布N(1,4)，则P(－3<ξ<5)＝()(参考数据：P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0