《2.6 正态分布》 导学案

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1、《2.6正态分布》导学案学习目标1.掌握正态分布在实际生活中的意义和作用.2.结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解.3.通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质.重点正态分布曲线的特点和性质.难点应用正态分布曲线的特点和性质解决实际问题.教学过程某乒乓球生产厂家生产一批直径为4.8cm的乒乓球，如果通过抽样估计得到这批乒乓球的直径的标准差为0.1，则应该怎样来判断这批乒乓球的质量？如果产品中发现一个乒乓球的直径为5.2cm，则说明了什么情况？问题1:正态曲线的定义函数　φμ，σ(x)=，x∈(-∞，+∞)　(其中实数μ和σ(σ>0)为参数)的图像为正态分布密度曲线. 问题

2、2:正态分布密度曲线的特点①曲线位于x轴　上方　，与x轴不相交； ②曲线是单峰的，它关于直线　x=μ　对称； ③曲线在　x=μ　处达到峰值； ④曲线与x轴之间的面积为　1　； ⑤当σ一定时，曲线随着　μ　的变化而沿x轴平移； ⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ　越小　，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；σ　越大　，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散. 问题3:随机变量X落在区间(a，b]的概率怎么计算？随机变量X落在区间(a，b]的概率为P(a

3、值.问题4:正态分布的定义及表示(1)如果对于任何实数a，b(a

4、标服从正态分布.学习交流1.下列说法不正确的是(　　).A.若X~N(0，9)，则其正态曲线的对称轴为y轴B.正态分布N(μ，σ2)的图像位于x轴上方C.所有的随机现象都服从或近似服从正态分布D.函数φ(x)=(x∈R)的图像是一条两头低、中间高、关于y轴对称的曲线【答案】C2.已知随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，则P(X<3)等于(　　).A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.【解析】由正态分布图像知μ=3为该图像的对称轴，P(X<3)=P(X>3)=，故选D.【答案】D3.已知某种零件的尺寸X(单位:mm)服从正态分布，其正态曲线在(0，80)上是增函数，在(80

5、，+∞)上是减函数，且f(80)=.则该正态分布密度函数的解析式是　　　　. 【解析】由于正态曲线在(0，80)上是增函数，在(80，+∞)上是减函数，所以正态曲线关于直线x=80对称，且在x=80处取得最大值.因此得μ=80，=，所以σ=8.故正态分布密度函数的解析式是f(x)=.【答案】f(x)=4.在某次数学考试中，考生的成绩X服从正态分布，即X~N(100，100)，已知满分为150分.(1)试求考试成绩X位于区间(80，120]内的概率；(2)若这次考试共有2000名考生参加，试估计这次考试及格(不小于90分)的人数.【解析】(1)由X~N(100，100)知μ=1

6、00，σ=10.∴P(80110)=(1-0.683)=0.1585，∴P(X≥90)=0.683+0.185=0.8415.∴及格人数为2000×0.8415=1683(人).5.正态曲线的性质如图所示，是一个正态曲线，试根据图像写出其正态分布密度曲线的解析式，并求出正态总体随机变量的均值和方差.【方法指导】掌握一个正态分布的正态分布密度函数的解析式和曲线的特点，并

7、应用其解题.【解析】从给出的正态曲线可知该正态曲线关于直线x=20对称，最大值为，所以μ=20.由=，解得σ=.于是正态分布密度曲线的解析式是φμ，σ(x)=，x∈(-∞，+∞)，所以均值和方差分别是20和2.【小结】要确定一个正态分布的正态分布密度函数的解析式，关键是求解析式中的两个参数μ，σ的值，其中μ决定曲线的对称轴的位置，σ则与曲线的形状和最大值有关.6.服从正态分布的随机变量的概率计算设X~N(5，1)，求P(6