2.4正态分布(导学案)

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1、§2.4正态分布导学案(导学案)编写人：张涛校队：高二数学备课组班级姓名学习目标：通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。新知概念：1．正态分布概率密度函数：，（σ＞0）其中π是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；μ为正态分布的_______；σ是正态分布的__________.2.一般地，如果对于任何实数，随机变量X满足则称X的分布为正态分布．正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作．如果随机变量X服从正态分布，则记为_________________。3、正态曲线的性质．(1)曲线在轴的_

2、_____，与轴不相交．(2)曲线关于直线＝____对称．(3)当＝____时，曲线位于最高点．(4)曲线与x轴间的面积为____.(5)当＜μ时，曲线上升(增函数)；当＞μ时，曲线下降(减函数)．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以____轴为渐近线，向它无限靠近．（6）当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿着轴平移.(7)μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“______”，总体分布越分散；σ越小，曲线越“______”，总体分布越集中；4.3σ原则P（μ－σ＜X≤μ＋σ）＝P（μ－2σ＜X≤μ＋2σ）＝P（μ－3σ＜X≤μ＋3σ）＝典型例题：题型

3、一、对正态曲线和正态分布概率密度函数的理解例1、下列函数是正态密度函数的是（）变式1．给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ（１）（２）题型二、有关正态分布的概率计算例2、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即～N（90，100）.（1）试求考试成绩位于区间（70，110）上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？变式2、若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为.（1）求该正态分布的概率密度函数的解析式；（2）求正态总体在（-4，4）的概率.

4、四、巩固训练1.已知～N(0,)且P（-2≤≤0）=0.4，则P(＞2)的值为（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.42．正态分布有两个参数与，()相应的正态曲线的形状越扁平（）A．越大B．越小C．越大D．越小3．若正态分布密度函数，下列判断正确的是（）A．有最大值，也有最小值B．有最大值，但没最小值C．有最大值，但没最大值D．无最大值和最小值4．在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布，那么考试成绩在区间内的概率是（）A．0．6826B．0．3174C．0．9544D．0．99745.已知随机变量服从正态分布N（2，）,P(≤4)=0.84,则P（

5、＜0）等于（）A.0.16B.0.32C.0.68D.0.846.设随机变量X～N（，），则随着的增大，概率P（

6、x-

7、＜3）将会（）A.单调增加B.单调减少C.保持不变D.增减不定7、已知X~N(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02288.设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ≤C）＝P（ξ＞C）＝p，那么p的值为（）。A.0B.1C.D.不确定，与σ有关9．已知从某批材料中任取一件时，取得的这件材料的强度ε～N（200，18），则取得的这件材料的强度不低于180的概率为（）A．0.997

8、3B．0.8665C．0.8413D．0.815910.设X~N（，1）。①（-ε＜X＜0）＝P（0＜X＜ε）；②（X＜0）＝0.5；③已知（│X│＜1）＝0.6826，则（X＜－1）＝0.1587；④若（│X│＜2）＝0.9544，则（X＜2）＝0.9772；⑤若（│X│＜3）＝0.9974，则（X＜3）＝0.9987；其中正确的有（）。A.2个B.3个C.4个D.5个11.设某长度变量X~N（1，1），则下列结论正确的是（）。A.EX=DXB.DX=C.EX=D.EX=DX=12.在正态分布N(0，)中，数值落在（-∞，-1）∪（1，+∞）内的概率为

9、（）A.0.097B.0.046C.0.03D.0.00313.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一个是（）A.甲科总体的标准差最小B.丙科总体平均数最小C.乙科总体的标准差及平均数都居中D.甲、乙、丙的总体的平均数不相同14.已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N（110，52），据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）A.（90，110］B.（95，125］C.（100，125］D.（105，115］15．设随机变量服从正态

10、分布，则下列结论正确的是。(1)(2)(3)(4)16.已知正态分布总体落在区间