2.4正态分布导学案(选修2-3)

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1、§2.4正态分布导学案（理15）高二数学组撰稿：于军审稿：崔素良2009-4-1一、教学目标1、通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），了解什么是正态分布曲线和正态分布；2、认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。3、利用正态曲线的对称性及正态总体X在（μ—σ，μ＋σ），（μ－2σ，μ＋2σ），（μ－3σ，μ＋3σ）的概率计算一些概率重点：正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0，1)难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质二、自学引入：频率分布直方图：当样本容量越大，分组越来越细，频率直方图上面的折线就会无

2、限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．从随机变量的角度来看，如果把样本中的任一个数据看作随机变量X，则这条曲线通常称为X的。其特点有：（1）曲线位于横轴的。（2）曲线与横轴一起所围成的面积是。（3）P（a＜x＜b）就是。引入概念：（1）正态分布：（2）正态变量：。（3）正态变量概率密度函数：。其中，参数、分别为正态变量的，正态分布通常记作。正态变量概率密度函数的图象叫做。μ=0、σ=l的正态分布叫做。三、问题探究：1.观察下面两组正态曲线，总结正态曲线的性质①②⑴。⑵。⑶。2.P（μ－σ＜X＜μ＋σ）＝。P（μ－

3、2σ＜X＜μ＋2σ）＝。P（μ－3σ＜X＜μ＋3σ）＝。3.3σ原则：。四、典例解析：例1给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ（１）（２）（３）例2商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N（10，0.12）（单位：kg）任选一袋这种大米质量在9.8~10.2kg的概率是多少？变式训练若X~N（μ，σ2），问X位于区域（μ，μ＋σ）内的概率是多少？五、小结：六、作业：课后练习A、B。§2.4正态分布当堂检测（理15）高二数学组撰稿：于军审稿：崔素良2009-4-11.设X~N（0，1）。①P（-ε＜X

4、＜0）＝P（0＜X＜ε）；②P（X＜0）＝0.5；③已知P（│X│＜1）＝0.6826，则P（X＜－1）＝0.1587；④若P（│X│＜2）＝0.9544，则P（X＜2）＝0.9772；⑤若P（│X│＜3）＝0.9974，则P（X＜3）＝0.9987；其中正确的有（）。（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2.设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ≤C）＝P（ξ＞C）＝p，那么p的值为（）。（A）0（B）1（C）（D）不确定，与σ有关3.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤0）＝（

5、）。（A）0.16（B）0.32（C）0.68（D）0.844.在正态总体N（μ，1）中，P（X≥μ）＝。5.若一个正态总体落在区间（0.2，＋∞）里的概率是0.5，那么相应的正态曲线f（x）在x＝时，达到最高点。6.整体总体N（0，1）在区间（－1，0）内取值的概率为。7.若X～N（5，1），求P（6＜X＜7）。8.设X～N（10，1），设P（X≤2）＝a，求P（10＜X＜18）。9.工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N（4，1），问在一次正常的试验中，取1000个零件时，不属于区间（3，5）这个尺寸范围内的零件大约

6、有多少个？