《2.6 正态分布》教案

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1、《2.6正态分布》教案教学目标:1.知识目标:理解并掌握(标准)正态分布和正态曲线的概念､意义及性质,并能简单应用｡2.能力目标:能用正态分布､正态曲线研究有关随机变量分布的规律,引导学生通过观察并探究规律,提高分析问题,解决问题的能力;培养学生数形结合,函数与方程等数学思想方法｡3.情感目标:通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐,形成积极的情感,培养学生的进取意识和科学精神｡教学重点:正态分布的概念､正态曲线的性质和标准正态分布的一些简单计算｡教学难点:正态分布的意义和性质｡教学过程:【一】导入新课1､问题引入:在2007年的高考中,某省全体

2、考生的高考平均成绩是490分,标准差是80,计划本科录取率为0.4,则本科录取分数线可能划在多少分?2､回顾样本的频率分布与总体分布之间的关系.前面我们研究了离散新随机变量,他们只取有限个或可列个值,我们用分布列来描述总体的统计规律;而许多随机现象中出现的一些变量,如上节课研究的某产品的尺寸,它的取值是可以充满整个区间或者区域的,总体分布通常不易知道,我们是用什么去估计总体分布的呢?----用样本的频率分布(即频率分布直方图)去估计总体分布.回头看上一节得出的100个产品尺寸的频率分布直方图,发现:横坐标是产品的尺寸;纵坐标是频率与组距的比值,什么才是在

3、各组取值的频率呢?---直方图的面积｡设想:当样本容量无限增大,分组的组距无限的缩小时,这个频率直方图无限接近于一条光滑的曲线-----总体密度曲线｡它能够很好的反映了总体在各个范围内取值的概率｡由概率的性质可以知道(1)整条曲线与x轴所夹的总面积应该是?---1(2)总体在任何一个区间内取值的概率等于这个范围内面积下面,同学们一起观察一下总体密度曲线的形状,看它具有什么特征?“中间高,两头低,左右对称”的特征｡像具有这种特征的总体密度曲线一般就是或者近似的是以下函数的图像｡(板书函数､标题):【二】正态分布(1)正态总体的函数解析式､正态分布与正态曲线

4、产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高,两头低”的特征,像这种类型的总体密度曲线,一般就是或近似地是以下一个函数的图象:(板书)①这个总体是具有无限容量的抽象总体,其分布叫做正态分布,其图像叫做正态曲线｡在函数解析式中有两个参数μ､σ:μ表示总体的平均数;σ(σ>0)表示总体的标准差,下面我们来研究一下这两个参数在图像上有怎样的影响呢?1､μ表示总体的平均数(它不就是前面学习的随机变量的?---期望,而期望是反映总体分布的?---平均水平),(回头看频率分布直方图)大家思考一下,这个总体分布的平均数在什么位置呢?最高点那个位置,为什么呢?因为规定的尺寸为25

5、.40mm,总体在它的左右取值的概率最大,尺寸过大或过小毕竟占少数,所以图像才会呈现“中间高,两头低”的特征｡下面大家看一下flash(改变μ的值,肯定学生的回答,得出1､2､3条性质)用《几何画板》画出三条正态曲线:即①μ=-1,σ=0.5;②μ=0,σ=1;③μ=1,σ=2,其图象如下图所示:得出正态曲线的前四条性质:①曲线在x轴的上方,与x轴不相交｡②曲线关于直线x=μ对称,且在x=μ时位于最高点｡③当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降｡并且当曲线向左､右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近｡以上便是参数μ对正态曲线的影响2､下面我们

6、再分析若μ是定值,即对称轴一定,σ决定着曲线的什么?σ(σ>0)是总体的标准差(总体标准差是衡量总体波动大小的特征数,反映了总体分布的集中与离散程度)(再用《几何画板》改变的σ值,让学生总结规律,得出正态曲线的第五条性质)σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中,那集中在什么位置?----平均数μ附近,同理:若σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,越远离平均数;④当μ一定时,曲线的形状由改变μ的值确定｡σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中｡结论:正态分布由μ､σ唯一确定,因此记为:N(μ,

7、s2)(利用图像､性质解题)【例1】(2007全国2理14)在某项测量中,测量结果x服从正态分布N(1,s2)(s>0),若x在(0,1)内取值的概率为0.4,则x在(0,2)内取值的概率为｡解.在某项测量中,测量结果x服从正态分布N(1,s2)(s>0),正态分布图象的对称轴为x=1,x在(0,1)内取值的概率为0.4,可知,随机变量ξ在(1,2)内取值的概率于x在(0,1)内取值的概率相同,也为0.4,这样随机变量ξ在(0,2)内取值的概率为0.8｡(5)当μ=0,σ=1时,相应的函数解析式大大的简化了:｡其图像也简单了,关于y轴对称,我们把这样的正

8、态总体称为标准正态总体,相应的曲线称为标准正态曲线由于标准正态总体N(0,1)在