《2.6 正态分布》 同步练习 4

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1、《2.6正态分布》同步练习4一、选择题(每小题4分，共16分)1.已知随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，则P(ξ>4)=()(A)(B)(C)(D)2.(2011·吉安高二检测)已知X～N(0，σ2)，且P(-2≤X≤0)=0.4，则P(X＞2)等于()(A)0.1(B)0.2(C)0.3(D)0.43.(2011·深圳高二检测)正态总体N(0，1)在区间(-2，-1)和(1，2)上取值的概率为P1，P2，则二者大小关系为()(A)P1＞P2(B)P1＜P2(C)P1=P2(D)不确定4.已知随机变量ξ服从正

2、态分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)=0.023，则P(-2≤ξ≤2)=()(A)0.477(B)0.628(C)0.954(D)0.977二、填空题(每小题4分，共8分)5.高二年级某班共有60名学生，在一次考试中，其数学成绩满足正态分布，数学平均分为100分，若P(X<80)=0.1(X表示本班学生数学分数)，求分数在［100，120］的人数为_______.6.已知琼海市高二年级的学生共3000人，在某次教学质量检测中的数学成绩服从正态分布，其密度函数曲线如图，从而可估计出这次检测中全市高二年级数学分数在7

3、0～80之间的人数为_______人.三、解答题(每小题8分，共16分)7.在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N(90，100).(1)试求考试成绩ξ位于区间(70，110)内的概率是多少；(2)若参加这次考试的共有2000名考生，试估计考试成绩在(80，100)内的考生大约有多少人.8.设X～N(1，4)试求(1)P(-1＜X≤3)；(2)P(3＜X≤5).【挑战能力】(10分)已知随机变量X～N(μ，σ2)，且其正态曲线在(-∞，80)上是增函数，在(80，+∞)上为减函数，且P(72＜X

4、＜88)=0.683.求(1)参数μ，σ的值；(2)P(64

5、(ξ>2)=0.023，所以P(ξ<-2)=0.023，所以P(-2≤ξ≤2)=1-P(ξ>2)-P(ξ<-2)=1-2×0.023=0.954.5.独具【解题提示】先求P(100≤X≤120)，再求分数在［100，120］的人数.【解析】∵X～N(100，σ2)∴P(100≤X≤120)=P(80≤X≤120)=［1-2P(X<80)］=(1-0.2)=0.4.60×0.4=24(人).答案:24独具【方法技巧】利用正态分布解答实际问题正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布.利用正态分

6、布求解实际问题时，首先把实际问题正态分布模型化，在此基础上充分利用数据在(μ-σ，μ+σ)，(μ-2σ，μ+2σ)及(μ-3σ，μ+3σ)三类区间内的概率，求解相关问题.6.独具【解题提示】先求出分数在70～80的比例，然后求人数.【解析】由图像知学生分数X～N(60，102)，∴P(60-2×10＜X＜60+2×10)=P(40＜X＜80)=0.954，P(60-10＜X＜60+10)=P(50＜X＜70)=0.683，P(70＜X＜80)=［P(40＜X＜80)-P(50＜X＜70)］=×0.271=0.13

7、55，∴分数在70～80的人数为3000×0.1355≈407(人).答案：4077.独具【解题提示】利用正态曲线图像的对称性先求概率，然后求人数.【解析】因为ξ～N(90，100)，所以μ=90，σ==10.(1)由于正态变量在区间(μ-2σ，μ+2σ)内取值的概率是0.954，而在该正态分布中，μ-2σ=90-2×10=70，μ+2σ=90+2×10=110，于是考试成绩ξ位于区间(70，110)内的概率就是0.954.(2)由μ=90，σ=10，得μ-σ=80，μ+σ=100.由于正态变量在区间(μ-σ，μ

8、+σ)内取值的概率是0.683，所以考试成绩ξ位于区间(80，100)内的概率是0.683.一共有2000名考生，所以考试成绩在(80，100)内的考生大约有2000×0.683≈1366(人).8.独具【解题提示】利用图像对称性结合3σ原则求解.【解析】∵X～N(1，4)，∴μ=1，σ=2.(1)P(-1＜X≤3)=P(1-2＜X≤1+2)=P(μ-σ＜X≤μ+σ)=0