《2.4正态分布》同步练习6

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1、《正态分布》同步练习1．若ξ～N(1，)，η＝6ξ，则E(η)等于(　　)A．1　　　　　　　　　　B.C．6D．36答案　C解析　∵ξ～N(1，)，∴E(ξ)＝1，∴E(η)＝6E(ξ)＝6.2．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤0)＝(　　)A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84答案　A解析　利用正态分布图像的对称性，P(ξ≤0)＝1－P(ξ≤4)＝1－0.84＝0.16.3．(2010·广东)已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝(　　)A．0.1588B．0.15

2、87C．0.1586D．0.1585答案　B解析　由正态密度函数的对称性知P(X>4)＝＝＝0.1587，故选B.4．若随机变量ξ～N(0，1)，则P(

3、ξ

4、>3)等于(　　)A．0.9974B．0.4987C．0.9744D．0.0026答案　D5．若随机变量ξ～N(－2，4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率(　　)A．(2，4]B．(0，2]C．(－2，0]D．(－4，4]答案　C6．已知ξ～N(0，62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于(　　)A．0.1B．0.2C．0.6D．0.8答案　A7．已知一次考试共有6

5、0名同学参加，考生的成绩X～N(110，52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？(　　)A．(90，110]B．(95，125]C．(100，120]D．(105，115]答案　C解析　由于X～N(110，52)，所以μ＝110，σ＝5，因此考试成绩在区间(105，115]，(100，120]，(95，125]上的概率分别应是0.6826，0.9544，0.9974，由于一共有60人参加考试，∴成绩位于上述三个区间的人数分别是：60×0.6826＝41人，60×0.9544＝57人，60×0.9974＝60人．8．设离散型随机变量ξ～N(0，1)，则P(ξ≤

6、0)＝________；P(－2<ξ<2)＝________.答案　，0.9544解析　因为标准正态曲线的对称轴为x＝0，所以P(ξ≤0)＝P(ξ>0)＝.而P(－2<ξ<2)＝P(－2σ<ξ<2σ)＝0.9544.9．某种零件的尺寸X(cm)服从正态分布N(3，1)，则不属于区间(1，5)这个尺寸范围的零件约占总数的________．答案　4.56%解析　属于区间(μ－2σ，μ＋2σ)即区间(1，5)的取值概率约为95.44%，故不属于区间(1，5)这个尺寸范围的零件数约占总数的1－95.44%＝4.56%.10．某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间

7、(单位：分钟)X～N(50，102)，则他在时间段(30，70]内赶到火车站的概率为________．答案　0.9544解析　∵X～N(50，102)，∴μ＝50，σ＝10.∴P(300)，若ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为________．答案　0.812．设随机变量ξ～N(3，4)，若P(ξ>c＋2)＝P(ξc＋

8、2)＝P(ξ0)，若X在(0，2)内取值的概率为0.2，求(1)X在(0，4)内取值的概率；(2)P(X>4)．解析　(1)由于X～N(2，σ2)，对称轴x＝2，画出示意图，∵P(04)＝[1－P(0

9、个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上(不包括130分)的人数．解析　∵X～N(110，202)，∴μ＝110，σ＝20.∴P(110－20130的概率为×(1－0.6826)＝0.1587.∴X≥90的概率为0.6826＋0.1587＝0.8413.∴及格的人数为54×0.8413≈45(人)，130分以上的人数为54×0.1587≈9(人)．►重点班选做题15．设随机变量X服从正态分布X～N(8，1)，求P(5