2.4正态分布

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1、1111112.4正态分布课前学案【学习目标】1.掌握正态分布在实际生活中的意义和作用2.结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解3.在解决问题过程中建立数学模型。【学习重点】正态曲线的特点，根据正态曲线性质求随机变量在某一区间的概率．【学习难点】准确利用正态曲线性质求随机变量在某一区间的概率【回顾旧知】随机变量的均值和方差的含义【自学检测】正态密度曲线与正太分布(1)正态曲线的定义函数φμ，σ(x)＝__________________________(其中实数μ和σ(σ>0)为参数)的图象为正态分布密度曲线．简称正态

2、曲线。说明：参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用_________去估计；参数是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用__________去估计。(2)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，b(a

3、把一个正态曲线沿着横轴的方向向右移动2个单位长度，得到新的一条曲线，下列说法中，错误的是（）A.曲线仍然是正态曲线B.曲线和曲线的最高点的纵坐标相等C.以曲线为正态分布的总体的均值比以曲线为正态分布的总体的均值大2A.以曲线为正态分布的总体的方差比以曲线为正态分布的总体的方差大2【质疑问难】同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑？请把它写在下面：_______________________________________________________________________________________

4、________________________________________________________________________________________________2.4正态分布课上导学案探究任务一：正态曲线性质正态分布密度曲线的特点：两头低，中间高，左右对称①曲线位于x轴________，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线________对称；③曲线在________处达到峰值____________；④曲线与x轴之间的面积为____；⑤当σ一定时，曲线随着____的变化而沿x轴移动

5、；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ________，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；σ________，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．探究任务二：正态分布：“原则”正态分布的三个常用数据①P(μ－σ

6、就只考虑这个区间,称为3σ原则.【典型例题】：例1.已知随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，求P(0<ξ<2)，P(0<ξ<2)，P(0<ξ<2)【归纳模型】正态分布模型：(1)__________，找出正态曲线的对称轴．(2)__________，找出其中的等量关系。(3)__________，代入数据，得到所要求的概率变式1设随机变量X～N(2,9)，若P(X>c＋1)＝P(X

7、(1)P(－11)＝0.5，则实数a的值为()A．1B.2C．3D．42.设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ23．随机变量X服从

8、正态分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)＝0.6827，则P(X>4)＝()A．0.1588B．0.15865C．0.1586D．0.15854．设随机变量X～N(4，σ2)，且P(4＜X＜8)＝0.3，则P(X＜0)＝________．【B层力提升】5．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110，52)，据此估计，