2.4正态分布 (2)

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1、主讲人：叶穗2.4正态分布（第一课时）——导学案高二年级数学2018-6-26主讲人：叶穗一、教学目标（一）知识与技能1.了解正态分布密度曲线的来源，理解正态分布的概念及其曲线特点；3.掌握利用3原则解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题；4.掌握正态分布在实际生活中的应用和作用.（二）过程与方法1.通过高尔顿板试验、频率分布直方图、折线图认识正态曲线，体验从有限到无限的思想方法;2.通过借助几何画板，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.（三）情感态度与价值观1.通过经历直观动态的高尔顿试验，提高学生学习数学的兴趣;2.通过教学中一系列

2、的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神.二、教学重、难点（一）教学重点:正态分布密度曲线的特点；利用3原则解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题.（二）教学难点:在现实生活中什么样的随机变量服从正态分布,正态分布密度曲线所表示的意义.三、教学过程（一）创设情境1、引入：街头的钉板赌博游戏，你认为中奖概率低的主要原因是什么？2、试验：计算机模拟高尔顿钉板实验，研究小球掉落的分布规律3、问题探究：（1）在小球投放前，你知道这个小球落到哪个球槽中吗？第4页共4页主讲人：叶穗（1）观察小球掉落球槽的分布规律，并画

3、出其频率分布直方图（2）当投放大量的小球，球槽不断缩小时，球槽内小球的分布情况的规律如何？△总结：当投放大量的小球，球槽不断缩小时，球槽内小球频率分布的形状越来越趋近于一条__________________.（一）引入概念1、正态曲线当重复次数增加时，曲线就是（或近似是）下列函数的图像：其中实数和为参数.的图像为____________,简称______.△特别地，当时，相应的函数表示式为____________，相应的曲线称为_________.2、正态曲线对应区间概率的计算探究：如果用表示落下的小球第一次与高尔顿钉板底部接触时的坐标，则（1

4、）是随机变量吗？（2）落在区间的概率为？3、正态分布如果对于任何实数,随机变量满足则称X的分布为正态分布,记_____,服从正态分布，则记为__________.____是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计;____是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计.4、现实生活中的正态分布经验表明，一个随机变量如果是_____的、______的、_______的_____因素作用的结果之和，它就服从或近似服从正态分布。例如：第4页共4页主讲人：叶穗△总结：正态分布在统计学中是很重要的分布，研究的是______随机变

5、量的概率分布规律.（一）分析性质1、正态曲线的特点（1）曲线位于x轴_________,与x轴________;（2）曲线是单峰的,它关于直线_________对称；（3）曲线在________处达到峰值__________;（4）当________一定时,曲线随着_____的变化而沿x轴平移;（5）当________一定时,曲线的形状由_____的确定_____越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;_____越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.2、正态曲线下的面积规律(1)对称区域面积_______;(2)X轴与正态曲线所夹面积恒

6、等于______.3、特殊区间的概率（3原则）△小概率事件：一、例题讲解第4页共4页主讲人：叶穗例1.设两个正态分布和的密度函数图像如图所示，则有（）A．　　　　　　B．C．D．例2.如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差。例3.在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即.（1）试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？例4、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩，据此估计，大约

7、应有57人的分数在下列哪个区间内？（）A.(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]一、课堂小结（一）总结（二）布置作业课本P75习题2.4A组1、2B组1、2第4页共4页