2-3 2.4正态分布

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1、2.4正态分布.两点分布：X01P1-pp.超几何分布：.二项分布：X01…k…nP……X01…k…nP……回顾高尔顿板模型11频率组距以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，可以画出“频率分布直方图”。随着重复次数的增加，直方图的形状会越来越像一条“钟形”曲线。正态分布密度曲线（简称正态曲线）0YX式中的实数m、s是参数“钟形”曲线函数解析式为：表示总体的平均数与标准差若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率（阴影部分的面积）为:0ab思考：你能否求出小球落在（a,b]上的概率吗？则称X的分布为正态分布.正态

2、分布由参数m、s唯一确定,m、s分别表示总体的平均数与标准差.正态分布记作N（m，s2）.其图象称为正态曲线.1.正态分布定义xy0ab如果对于任何实数a

3、2-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有两头低、中间高、左右对称的基本特征012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.2.正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1．（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)x=mx=mx=m（5）方差相等、均数不等的正态分布图示312σ=0.5μ=　-1μ=0μ=　1若固定,随值的变化而沿x轴平移,故称为位置参数；（6）均数相等、

4、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2μ=0若固定,大时,曲线“矮而胖”；小时,曲线“瘦而高”,故称为形状参数。σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.正态曲线下的面积规律（重要）X轴与正态曲线所夹面积恒等于1．对称区域面积相等．S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)X=概率正态曲线下的面积规律（重要）对称区域面积相等．S(-x1,-x2)-x1-x2x2x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)X=概率3.特殊区间的概率:m-am+ax=μ若X~N,则对于任何实数a>0,概率特别地有（熟记）我们从上图看到，正态总体在

5、以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％．由于这些概率值很小（一般不超过5％），通常称这些情况发生为小概率事件。4.应用举例例1：若X~N(5,1),求P(6

6、、0.9772D、0.02283、设离散型随机变量X~N(0,1),则=,=.D0.50.95444、若已知正态总体落在区间的概率为0.5，则相应的正态曲线在x=时达到最高点．0.35、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是．1练一练：归纳小结1.正态曲线及其特点；2.正态分布及概率计算；3.3s原则．