2.4正态分布(二)

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1、2.4正态分布(二)高二数学选修2-3旧知回顾函数称f(x)的图象称为正态曲线。式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差。1、正态曲线的定义：xy2、标准正态总体的函数表示式012-1-2xy-33μ=0σ=13.正态分布的定义:如果对于任何实数a

2、24、正态曲线的性质（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.（4）曲线与x轴之间的面积为1.（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)（5）若固定,随值的变化而沿x轴平移,故称为位置参数（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.练习：一台机床生产一种尺寸为10mm的零件，现从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）：10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1.如果机床生产零件的尺寸服从正态分布

3、，求正态分布的概率密度函数式。频率组距产品尺寸（mm）ab若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线．总体在区间内取值的概率概率密度曲线概率密度曲线的形状特征．“中间高，两头低，左右对称”正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1-x2x2x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)5、特殊区间的概率:m-am+ax=μ若X~N,则对于任何实数a>0,概率为

4、如图中的阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间的概率越大，即X集中在周围概率越大。特别地有我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。由于这些概率值很小（一般不超过5％），通常称这些情况发生为小概率事件。区间取值概率（μ－σ，μ＋σ]68.3%（μ－2σ，μ＋2σ]95.4%（μ－3σ，μ＋3σ]99.7%例1、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即~N(90,100).（1）试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考

5、试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]C2、已知X~N(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、设离散型随机变量X~N(0,1),则=,=.D0.50.95444、若已知正态总体落在区间的概率为0.5，则相应的正态曲线在x=时达到最高点。0.35、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（

6、3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是。1例3、若X~N(5,1),求P(6

7、X-72

8、<20）.xy72(kg)例5、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布，如果规定低于60分为不及格，求：（1）成绩不及格的人数占多少？（2）成绩在80~90内的学生占多少？