《3.2.2 复数代数形式的乘除运算》同步练习5

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1、《3.2.2复数代数形式的乘除运算》同步练习5一、选择题1．(2014·郑州六校质量检测)设复数z＝a＋bi(a、b∈R)，若＝2－i成立，则点P(a，b)在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2014·新课标Ⅱ理，2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　　)A．－5B．53．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为(　　)A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i4．(2014·洛阳市高二期中)已知i为虚数单位，z为复数，下面叙述正确的是(　　)A．z－为纯虚数B．任何数的偶数次幂均为非负数C．i

2、＋1的共轭复数为i－1D．2＋3i的虚部为35．(2014·河北衡水中学二调)在复平面内，复数(i是虚数单位)所对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．(2014·长安一中质检)设z＝＋i(i是数单位)，则z＋2z2＋3z3＋4z4＋5z5＋6z6＝(　　)A．6zB．6z2C．6D．－6z二、填空题7．(2012·湖南理)已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则

3、z

4、＝________.8．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝________.9．(2013·华池一中高二期中)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为________

5、．三、解答题10．已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．能力提升一、选择题11．(2014·开滦三中期中)若复数是纯虚数，则实数a的值为(　　)A．2B．－C.D．－12．(2014·洛阳市期末)i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为，则z·＝(　　)A．1B．－1C.D．－13．设复数z满足＝i，则

6、1＋z

7、＝(　　)A．0B．1C.D．214．(2014·石家庄质检)设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2等于(　　)A．－1＋iB．－1－iC．1＋iD．1－i二、填空题15．设x、y为实数，且

8、＋＝，则x＋y＝__________________.16．若复数z满足z＋i＝，则

9、z

10、＝__________________.三、解答题17．(2013·华池一中高二期中)把复数z的共轭复数记作，已知(1＋2i)＝4＋3i，求z及.参考答案一、选择题1.[答案]　A[解析]　∵＝2－i，∴z＝(2－i)(1＋i)＝3＋i，∴a＝3，b＝1，∴点P(a，b)在第一象限．C．－4＋iD．－4－i2.[答案]　B[解析]　本题考查复数的乘法，复数的几何意义．∵z1＝2＋i，z1与z2关于虚轴对称，∴z2＝－2＋i，∴z1z2＝－1－4＝－5，故选B.3.[答案]　A[解析]　由定义

11、得＝zi＋z＝z(1＋i)＝4＋2i，∴z＝＝3－i.故应选A.4.[答案]　D[解析]　当z为实数时A错；由i2＝－1知B错；由共轭复数的定义知1＋i的共轭复数为1－i，C错，故选D.5.[答案]　B[解析]　＝＝＝－＋i，∴复数对应的点位于第二象限．6.[答案]　C[解析]　z2＝－＋i，z3＝－1，z4＝－－i，z5＝－i，z6＝1，∴原式＝(＋i)＋(－1＋i)＋(－3)＋(－2－2i)＋(－i)＋6＝3－3i＝6(－i)＝6.二、填空题7.[答案]　10[解析]　∵z＝8＋6i，∴

12、z

13、＝＝10.8.[答案]　2＋i[解析]　(1＋2i)·＝4＋3i，＝＝＝2－i，∴z

14、＝2＋i.9[答案]　2[解析]　∵＝＝为纯虚数，∴∴a＝2.三、解答题10.[解析]　设z＝x＋yi(x、y∈R)，z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i，由题意得x＝4.∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，可知解得2

15、z＋1

16、＝.14

17、.[答案]　C[解析]　＋z2＝＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i.15[答案]　4[解析]　＋＝可化为，＋＝，即＋i＝＋i，由复数相等的充要条件知∴∴x＋y＝4.16.[答案]　[解析]　∵z＝－i＝－3i＋1－i＝1－4i，∴

18、z

19、＝.17.[解析]　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，由已知得：(1＋2i)(a－bi)＝(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i，由复数相等的定义知，得a＝2，b＝1，∴z＝2＋i.∴＝＝＝＝＋i.18．设存在复数z同时满足下列条件：(