《3.2.2复数代数形式的乘除运算》同步练习1

《《3.2.2复数代数形式的乘除运算》同步练习1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《3.2.2复数代数形式的乘除运算》同步练习1基础巩固训练一、选择题1.(2014·深圳高二检测)i为虚数单位，则=(　　)A.-iB.-1C.iD.12.(2014·东营高二检测)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)A.EB.FC.GD.H3.(2013·山东高考)复数z=(i为虚数单位)，则

2、z

3、=(　　)A.25B.C.5D.4.(2014·江西高考)是z的共轭复数.若z+=2，(z-)i=2(i为虚数单位)，则z=　(　　)A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i5.(20

4、13·四川高考)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　)A.A　　　　　B.B　　　　　C.C　　　　　D.D6.下面关于复数z=的结论，正确的是(　　)①=2；②z2=2i；③z的共轭复数为1+i；④z的虚部为-1.A.①②　　　B.②③　　　C.②④　　　D.③④二、填空题7.计算(7-i)=__________.8.如果x-1+yi与i-3x是共轭复数，则实数x=__________，实数y=__________.9.(2014·银川高二检测)已知=b+i(a，b∈R)，其中i为虚

5、数单位，则a+b=__________.三、解答题10.计算：(1)(2+i)(2-i).(2)(1+2i)2.(3)+.11.(2014·天津高二检测)已知复数z满足z=(-1+3i)(1-i)-4.(1)求复数z的共轭复数.(2)若w=z+ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围.能力提升训练一、选择题1.(2014·武汉高二检测)已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=sin53°+isin37°，则z1·z2=(　　)A.+iB.+iC.-iD.-i2.(2014

6、·长春高二检测)已知3-i=z·(-2i)，那么复数z在复平面内对应的点应位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2014·安徽高考)设i是虚数单位，复数i3+=　(　　)A.-iB.iC.-1D.14.(2014·长沙高二检测)定义：复数b+ai是z=a+bi(a，b∈R)的转置复数，记为z′=b+ai；复数a-bi是z=a+bi(a，b∈R)的共轭复数，记为=a-bi.给出下列命题：①z′=i；②′+=0；③z′1·z′2=；其中真命题的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3二、填空题5

7、.(2014·石家庄高二检测)若复数z=的实部为3，则z的虚部为__________.6.复数z满足方程i=1-i，则z=__________.三、解答题7.定义运算=ad-bc，复数z满足=1+i，求z.8.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b，c为实数).(1)求b，c的值.(2)试说明1-i也是方程的根吗？答案基础巩固训练一、选择题1.【解析】选C.因为==i，所以原式=i2013=i4×503+1=i.2.【解析】选D.依题意得z=3+i，====2-i，该复数对应的点的坐标是(2，-1).3.【解

8、题指南】从复数的运算法则及复数的模的概念角度处理.【解析】选C.z==-4-3i，所以

9、z

10、==5.4.【解析】选D.设z=a+bi(a，b∈R)，则=a-bi，z+=2a=2，故a=1，(z-)i=-2b=2，故b=-1，所以z=1-i.5.【解题指南】解决本题的关键是明确复数z=a+bi(a，b∈R)的共轭复数的形式是=a-bi，然后根据图示进行选择即可.【解析】选B.由于点A表示复数z=a+bi(a，b∈R)，所以其共轭复数是=a-bi，在图中应该是点B对应的复数，故选B.6.【解析】选C.z===-1-i，所

11、以==，z2=(-1-i)2=2i.z的共轭复数为-1+i.z的虚部为-1，所以②④正确.二、填空题7.【解题指南】复数乘法运算可以把虚数单位i看作一个字母，按照实数的多项式乘法运算法则进行运算.【解析】(7-i)=×7-i+i·7-i·i=+i.答案：+i8.【解析】由已知得所以答案：　-19.【解析】根据已知可得=b+i⇒2-ai=b+i⇒即从而a+b=1.答案：1【变式训练】i是虚数单位，若=a+bi(a，b∈R)，则乘积ab的值是(　　)A.-15B.-3C.3D.15【解析】选B.==-1+3i=a+bi，

12、所以a=-1，b=3，所以ab=-3.三、解答题10.【解析】(1)(2+i)(2-i)=4-i2=4-(-1)=5.(2)(1+2i)2=1+4i+(2i)2=1+4i+4i2=-3+4i.(3)原式=+=i6+=-1+i.【一题多解】(3)原式=+=i6+i=-1+i.【拓展延伸】复数的运算顺序复数的运算顺序与实数运算顺序相同，都是先进行高