《3.2.2复数代数形式的乘除运算》同步练习5

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1、《3.2.2复数代数形式的乘除运算》同步练习51．(2012·湖南文)复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i2．若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b＝(　　)A．－2B．－C.D．23．(2013·安徽理，1)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z·i＋2＝2z，则z＝(　　)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i4．对于n个复数z1、z2、…、zn，如果存在n个不全为零的实数k1、k2、…、kn，使得k1z1

2、＋k2z2＋…＋knzn＝0，就称z1、z2、…、zn线性相关．若要说明复数z1＝1＋2i，z2＝1－i，z3＝－2线性相关，那么可取{k1，k2，k3}＝________.(只要写出满足条件的一组值即可)5．设关于x的方程是x2－(tanθ＋i)x－(2＋i)＝0.(1)若方程有实数根，求锐角θ和实数根；(2)证明：对任意θ≠kπ＋(k∈Z)，方程无纯虚数根．6．已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b、c∈R)．(1)求b、c的值；(2)试证明1－i也是方程的根．答案1．[答案]　A[解析]　z＝i(

3、i＋1)＝－1＋i的共轭复数是＝－1－i.2．[答案]　D[解析]　(1＋bi)(2＋i)＝2－b＋(2b＋1)i，∵此复数为纯虚数，∴b＝2.3．[答案]　A[解析]　设z＝x＋yi(x，y∈R)，由z·i＋2＝2z，得(x2＋y2)i＋2＝2(x＋yi)＝2x＋2yi，∴∴∴z＝1＋i，故选A.4．[答案]　{1，2，}或{2，4，3}等[解析]　由k1z1＋k2z2＋k3z3＝0得k1(1＋2i)＋k2(1－i)＋k3(－2)＝0，即(k1＋k2－2k3)＋(2k1－k2)i＝0.∴∴k1k2k3＝1

4、2.故填{1，2，}或{2，4，3}等．5．[解析]　(1)设实数根是a，则a2－(tanθ＋i)a－(2＋i)＝0，即a2－atanθ－2－(a＋1)i＝0，∵a、tanθ∈R，∴∴a＝－1，且tanθ＝1，又0<θ<，∴θ＝.(2)若方程存在纯虚数根，设为bi(b∈R，b≠0)，则(bi)2－(tanθ＋i)bi－(2＋i)＝0，化简整理得－b2＋b－2－(btanθ＋1)i＝0.即此方程组无实数解，∴对任意θ≠kπ＋(k∈Z)，方程无纯虚数根．6．[解析]　(1)∵1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根∴

5、(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即b＋c＋(2＋b)i＝0，∴，解得.(2)由(1)知方程为x2－2x＋2＝0，把1－i代入方程左边得左边＝(1－i)2－2(1－i)＋2＝0＝右边，即方程成立∴1－i也是方程的根．