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《二次函数复习（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数复习教学目标：1．理解二次函数定义，三种解析式；2．掌握二次函数图像和性质；3．掌握二次函数解析式的求法；教学重点：二次函数的图像性质及解析式的求法；教学难点：选用适当的方法求二次函数的解析式；教学过程：1．二次函数：形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数，x可取任意实数。2．图像性质：ⅰ）y=ax2(b=c=0)图像：①图像是抛物线，顶点（0,0）对称轴：y轴(或直线x=0)②a>0，开口向上，当x=0时，y最小值=0，y轴左侧，y随x的增大而减小，y轴右侧，y随x的增大而增大③a<0，开口向下，当x=0时，y最大值=0，y轴左侧，y随x
2、的增大而增大，y轴右侧，y随x的增大而减小ⅱ）y=a(x+m)2+k的图象：y=a(x+m)2+k的图象可由y=ax2平移得到，平移法则：抛物线y=ax2向左(m>0)或向右(m<0)平移
3、m
4、个单位，得抛物线y=a(x+m)2;再向上(k>0)或向下(k<0)平移
5、k
6、个单位，得到抛物线y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+c和y=a(x+m)2+k对称轴顶点坐标最值a>0a<0y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cⅲ）y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质：①顶点坐标是，对称轴是。②当a>0时，开口方向，在对称轴的侧，y随x的增大而减小；在对称轴的
7、侧，y随x的增大而增大；当x=时，y最值=。③当a<0时，开口方向，在对称轴的侧，y随x的增大而增大；在对称轴的侧，y随x的增大而减小；当x=时，y最值=。练习一：①填表开口方向顶点坐标对称轴最值增减性y=y=-(x-1)2+3y=x2+2x-1②y=的图像可以通过y=的图像向___平移___个单位,再向___平移___个单位得到.③y=ax2+bx+c=0的图像如右图,则()Aa>0,b>0,c<0Ba<0,b<0,c>0Ca<0,b>0,c>0Da<0,b<0,c<03.二次函数的三种解析式(其中a≠0):一般式:y=ax2+bx+c顶点式:y=a(x+m
8、)2+k交点式:y=a(x-x1)(x-x2)练习二:根据题意设出合适的解析式：①抛物线经过点(0,2),且当x=1时，y有最大值为3,求其解析式.②二次函数的图像经过点(2,0),(0,-2),(-2,3)三点,求其解析式.③已知二次函数图像与x轴交的交点坐标为(1,0),(5,0),且过点(0,5/2),求这个二次函数的解析式。小结:用待定系数法求函数解析式,应选用适当的解析式.一般地:①若已知二次函数的三对函数值,或已知其图像上不同三点的坐标,则可选用一般式;②若已知二次函数最值,或抛物线顶点坐标,或对称轴,则可选用顶点式.③若已知抛物线与X轴两交点的坐
9、标,则可选用交点式.4.例:已知二次函数图像在X轴上截的线段AB(A在B的左侧)为4,图像顶点C(3,-2).求这个函数的解析式。解:由顶点坐标可知函数图像对称轴是直线x=3.根据图像对称性,可知A(1,0);B(5,0).∴设函数解析式为y=a(x-1)(x-5)把(3,-2)代入,得-2=a(3-1)(3-5)∴a=∴函数解析式为y=(x-1)(x-5)即y=x2-3x+练习三:①已知抛物线经过三点(1,0)(0,-2)(2,3);求解析式.②二次函数的图像对称轴为直线x=1,抛物线与X轴两交点的距离为4,且图像过点(5,6);求解析式.③二次函数y=ax
10、2+bx+c的图像顶点(-1,2);图像与Y轴交点为(0,3),求a+b+c选做题：④一运动员推铅球,铅球出手时离地面高度为米,铅球落地点与铅球出手时相应地面上的点相距10米,铅球运行中最高是离地面为3米.已知铅球经过路线为抛物线.求它的解析式.⒌作业:ⅰ函数y=x2+2x+3,图像开口___,对称轴是___.当x___时,y随x增大而增大.当x___时,y有最___值,最值为___.ⅱ函数y=(x+h)2+k的图像,若向左平移3个单位,再向上平移5个单位后,得到y=x2的图像,则h=___,k=___.ⅲ二次函数的图像如右图,则下面各式:①a>0;②b>0;
11、③c>0;④c=0;⑤a+b+c=0;中,正确的是()A①②B①②④C①③⑤D①④⑤ⅳ抛物线过点P(-2,3);对称轴是直线x=2,图像形状与y=相同,求其解析式.ⅴ抛物线交x轴于点(-2,0)(4,0);且顶点到x轴的距离为3,求解析式.ⅵ设y是x的二次函数,其图像与x轴的两交点距离为2,若将图像向上平移一个单位,则所得抛物线与x轴只有一个交点,若将图像向下平移一个单位,则所得抛物线经过原点,求这个二次函数的解析式.
