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《二次函数复习（高一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一讲二次函数一、知识回顾：1、二次函数有以下三种解析式：一般式：顶点式：其中：顶点为：；零点式：其中：，顶点横坐标，是方程的根2、二次函数的图象和性质：的图象是对称轴垂直于轴的抛物线，当时开口向上，当时开口向下。它的性质：（1）定义域：（2）值域：当时为；当时为（3）对称性：对称轴为（4）单调性：当时，减区间是，增区间是；当时，减区间是，增区间是（5）二次函数当为何值时，请结合二次不等式、二次方程自已作答。评注：必须将二次函数的图象和性质与解析几何的抛物线方程相贯通。必须将二次函数与二次不等式、二次方程相相贯通，此即掌握“三个二次”3、试给
2、出二次函数在闭区间[m,n]上的最值的最快求法。解：，最快求法分两步：（1）判定是否属于；（2）若，比较（3）若，比较4、利用二次函数的图像和性质，讨论一元二次方程实根的分布：设是方程的两个实根，写出下列各情况的充要条件①当时，_____________________________________________②当在有且只有一个实根时，___________________________________③当在内有两个不相等的实根时，_______________________________④当两根分别在,且时，__________
3、______二、基本训练：1、二次函数，若，则等于（）（A）(B)(C)(D)2、已知函数在区间上是增函数，则的范围是（）（A）(B)(C)(D)3、方程有一根大于1，另一根小于1，则实根m的取值范围是_______4、若成等比数列，则函数的图像与x轴的公共点个数为_________5、函数的图像关于直线对称，则b=________三、例题分析：例1（1）设是关于m的方程的两个实根，则的最小值是（）(A)(B)18(C)8(D)（2）若函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（）(A)(0,1)(B)((C)(D)（3）方程的两根均大于1，则实
4、数a的取值范围是＿＿＿＿＿。例2.（05全国卷Ⅰ）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。例3、若对于任意实数x恒成立。求实数的取值范围。例4、设，的最大值为，求的解析式例5、函数（1）求实数b的值（2）比较与的大小四、同步练习1、二次函数的图像的顶点在x轴上，且a,b,c为的三边长，则为（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形2、下列图中与的图像只可能是3、已知函数且，则下列不等式中成立的是()(A)(B)(C)(D)4、已知函数
5、的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值区间是(A)(B)(0,1)(C)(D)5、设函数的定义域是[n,n+1],,那么的值域中共有___________个整数。6、不等式对一切恒成立，则a的取值范围是________7、二次函数的图像如图所示，记，则M与N的大小关系是_________________8、（04年北京卷.文理13）在函数中，若a，b，c成等比数列且，则有最_____值（填“大”或“小”），且该值为____9、已知为二次函数，且，求的值。10、设函数在上有最大值4，求实数a的值。11、若不等式对一切实数x均成立
6、，求实数a的取值范围。12、(05浙江)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－
7、x－1
8、；(Ⅲ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围．答案：基本训练：1、D 2、A 3、 4、0 5、6例题：1（1）C （2）C （3） 2、（Ⅰ）（Ⅱ）当的最大值为正数时，实数a的取值范围是3、解：令,则在上恒成立。其充要条件是：（I）或（II）解得：的取值范围是评注：本例先用换元法把问题转化为二次不等式在上
9、恒成立问题，但这题有难点，即注意不等式恒成立的范围是，而不是R.利用二次函数的图象，准确页快速地写出在上恒成立的充要条件（I）或（II），而不要漏解（II）（即的情形）4、分析：利用抛物线的对称性求b,利用单调性比大小。解：（1）由知抛物线的对称轴为直线x=1,,即得b=2(2)<且在上是增函数5、解：，对称轴,区间中点为(1)当,即时，(2)当,即时，综上所述，作业：1、B 2、D 3、C 4、D 5、6、 7、M＜N 8、大；-39、0 10、－3或 11、 12、（I）g(x)＝.(II)原不等式的解集为[-1,]；(I
10、II)
