二次函数复习一

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1、二次函数复习一一题、基础知识1、已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a____0b___0c___0a+b+c____0，a-b+c__0。2a+b____0b2-4ac___0　4a+2b+c02、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如表：x-1- 120121322523y-2- 141742741- 14-2（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2，请你

2、根据现有的条件确定x1，x2的最小取值范围，则3.二次函数的图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，等于．⑥有两个不相等的实数根⑦有两个不相等的实数根⑧有两个不相等的实数根⑨有两个不相等的实数根其中正确的是（　　　　　　　）4、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是5、若m，n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两个根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系是46、已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1

3、，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系7、关于x的二次函数，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是8、二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是　　　　．二、解答题1.已知：y关于x的函数y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值．2、二

4、次函数y=x2+bx+c的图像与x轴的交点为A(1,0)B(3,0)与y轴的交点为C,顶点为D(1)求b.c的值(2)在x轴上是否存在点M,使得角MCD=45度?若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由（3）若点Q（m,n)是二次函数y=x2+bx+c图像上的一点,且三角形QBC的面积小于3,请直接写出m的取值范围4AOxyBFC图163．如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若

5、存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．①x/元501200800y/亩O②x/元10030002700z/元O4、（泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市、决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图3-4-13①所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）

6、会相应降低，且与之间也大致满足如图3-4-13②所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．45.已知：如图，直角梯形中，，，，(DM/CD=4/5)(1)求梯形的面积；(2)点分别是上的动点，点从点出发向点运动，点从点出发向点运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接．求面积的最

7、大值，并说明此时的位置．（第25题图）AxyBCO6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++经过A（0，－4）、B（，0）、C（，0）三点，且-=5．（1）求、的值；（4分）（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3分）（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）4