二次函数复习之一

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1、二次函数复习之一：二次函数性质及表达式一、知识梳理1、请写出二次函数常见的形式，并描述它的图像性质，画出草图:你是如何求的？2、如图，抛物线的函数表达式是:二、范例剖析：例1：（1）二次函数y=（x+1）2-1,当l

2、的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），^乂轴交于。、D两点（C在D的左侧），点C的横地标最小值为-3,则点D的横处标最大值为例2：如图，四边形ABCD是短形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=-x2+6x±.设OA=m（0

3、顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的而积S(图②中阴影部分).三、巩固练习：1、己知二次函数y=l/2x2+bx+c的图象经过点A(c,-2),"////////」求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3.题目中的矩形方框部分是一段被黑水污染了无法辨认的字.(1)根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由；(2)请你根据己有的信息，在原题屮的矩形方框小，添加一个适当的条件，把原题补充完整.2、如图，抛物线y=x2+bx+ci±点A(-4,-3),与y轴交于点B,对称

4、轴定x二-3,请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式.(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8,求ABCD的面积.二次函数复习之二：二次函数与方程、不等式一、知识梳理1、已知二次函数：y=ax2+bx+c(a<0)与X轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0).顶点是(m,n).(1)方程ax2+bx+c=0的解是：・x1,x2与m有何关系？(2)不等式血2+以+。>0的解集是:⑶若不等式ax2+b"c

5、,d),则不等式px+q>ax2+加+c的解集是：o(友情提示：以上问题可借助图像写出结果！)二、范例剖析：例1：已知函数y=mx2-6x+l(m是常数).(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点;(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.例2：己知：关于x的二次函数y=-x2+5+2)x-m.(1)求证：不论m为任何实数，二次函数的图象的顶点P总是在x轴的上方；(2)设二次函数图彖与y轴交于A,过点A作x轴的平行线与图彖交于另外一点B.若顶点P在第一彖限，当m为何值时，APAB是等边三角形.例3：已知关于x的方程m

6、x2-(3m~l)x+2m-2二0.(1)求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；(2)若关于x的二次函数y=mx2-(3m-l)x+2m-2的图彖与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式；(3)在直角坐标系xoy中，画出(2)中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y二x+b与(2)屮的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围.三、巩固练习：1、如图，抛物线y=-x2+2x+m(m<0)与x轴相交于点A(Xi,0)、B(X2,0),点A在点B的左侧.当x=x2-2时，y0(填“二”或号).2、若抛物线y二x'+bx+c与x轴只有一个交点，且

7、过点A5,n),B(m+6,n),求n的值。3、已知二次函数y=x2+2x+m的图象C】与x轴有且只有一个公共点.(1)求C】的顶点坐标；(2)将。向下平移若干个单位后，得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(-3,0),求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点处标；(3)若P(n,yi),Q(2,y2)是C】上的两点，且yi>y2,求实数n的取值范围.二次函数复习之三：二次函数建模一、知识梳理1、如图，用12米长的木方，做一个有一条横档的矩形窗了，为使透进的光线最多，选择窗子的长、宽各为、米.2、一件工艺品进价为100元，标价135

8、元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件T艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润授大，每件需降价的钱数为元。3、解决此类问题