二次函数复习之一.doc

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1、二次函数复习之一：二次函数性质及表达式一、知识梳理1、请写出二次函数常见的形式，并描述它的图像性质，画出草图：2、如图，抛物线的函数表达式是：，你是如何求的？二、范例剖析：例1：（1）二次函数y=（x+1）2-1，当1＜y＜2时，x的取值范围是（2）对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3．其中正

2、确的说法是。（3）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为例2：如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=-x2+6x上．设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，求l与m的函数解析式 例3：如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．（1）求抛物线的函数表达式

3、；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．三、巩固练习：1、已知二次函数y=1/2x2+bx+c的图象经过点A（c，-2），求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3．题目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了无法辨认的字．（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由；（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形方框中，添加一个适当的条件，把原题补充完整．2、

4、如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（-4，-3），与y轴交于点B，对称轴是x=-3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式．（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．二次函数复习之二：二次函数与方程、不等式一、知识梳理1、已知二次函数：与X轴的两个交点分别为A（x1,0）,B(x2,0).顶点是（m,n）.(1)方程的解是：.x1,x2与m有何关系？(2)不等式的解集是：(3)若不等式的解集是全体实数，求k与n的关系。(4)若一次函数与二次函数交于点C（x3,

5、d）,D(x4,d),则不等式的解集是：。（友情提示：以上问题可借助图像写出结果！）二、范例剖析：例1：已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．例2：已知：关于x的二次函数y=-x2+（m+2）x-m．（1）求证：不论m为任何实数，二次函数的图象的顶点P总是在x轴的上方；（2）设二次函数图象与y轴交于A，过点A作x轴的平行线与图象交于另外一点B．若顶点P在第一象限，当m为何值时，△PAB是等边三角形．例

6、3：已知关于x的方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0．（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于x的二次函数y=mx2-（3m-1）x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式；（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围．一、巩固练习：1、如图，抛物线y=-x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2-2时，y0（填“＞”“=”或

7、“＜”号）．2、若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），求n的值。3、已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（-3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围．二次函数复习之三：二次函数建模一、知识梳理1、如图，用12米长的木方，做一个有一条横档

8、的矩形窗子，为使透进的光线最多，选择窗子的长、宽各为、米．2、一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为元。3、解决此类问题的一般步骤是：二、范例剖析：例1、一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元