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时间:2020-02-26
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1、二次函数复习1.一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数.2.二次函数的三种基本形式(1)一般式:;(2)顶点式:,它直接显示二次函数的顶点坐标是;(3)交点式:;其中x1,x2是图象与x轴交点的.第9页共9页考点三二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与a,b,c及b2-4ac的符号之间的关系注意:当x=1时,y=a+b+c;当x=-1时,y=a-b+c.若a+b+c>0,即当x=1时,y>0;若a-b+c>0,即当x=-1时,y>0.任意抛物线y=a(x-h)2+k可以由抛物线y=ax2经过平移得到,具体平移方法如下:温馨提示二次函数
2、图象间的平移可看作是顶点间的平移,因此只要掌握了顶点是如何平移的,就掌握了二次函数图象间的平移.第9页共9页1.一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)若已知条件是图象上三个点的坐标,则设一般式y=ax2+bx+c(a≠0),将已知条件代入,求出a,b,c的值.2.顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,则设顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0),将已知条件代入,求出待定系数,最后将解析式化为一般式.3.交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设交点式y=a(x-x1)(x-x2
3、)(a≠0),将第三点的坐标或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将解析式化为一般式.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为( )A.直线x=1B.直线x=-2C.直线x=-1D.直线x=-4对于抛物线y=-(x+1)2+3,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3);④x>1时,y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为( )A.1.B.2C.3D.4 如图,已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2,若y1≠y2,取
4、y1,y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.下列判断:①当x>2时,M=y2;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M第9页共9页大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )A.y=(x-2)2B.y=(x-2)2+6C.y=x2+6D.y=x2下列二次函数的图象,不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是( )A.y=3x2+2B.y=3(x-1)2C.y=3(x-1)2+2D.y=2x2如图,在平面直角坐标系中,抛物线
5、y=x2经过平移得到抛物线y=x2-2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为( )A.2B.4C.8D.16考点三 用待定系数法求二次函数的解析式如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3),(1)求抛物线的函数表达式;(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分). 如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(-4,-3),与y轴交于点B,对称轴是x=-3,请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式;(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于
6、C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,求△BCD的面积.第9页共9页考点四二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),的图象与a,b,c的关系如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,-2),且顶点在第三象限,设P=a-b+c,则P的取值范围是( )A.-4<P<0 B.-4<P<-2C.-2<P<0 D.-1<P<0二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若M=a+b-c,N=4a-2b+c,P=2a-b.则M,N,P中,值小于0的数有( )A.3个B.2个C.1个D.0个(2013·齐齐哈尔)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0
7、)的图象经过点(x1,0),(2,0),且-2<x1<-1,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,则下列结论:①abc<0;②b2>4ac;③2a+b+1<0;④2a+c>0.则其中正确结论的序号是( )A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④(2013·河南)如图,抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+2交于C,D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为(3,).点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F.(1)求抛物线的解析式
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