二次函数复习.doc

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1、二次函数复习1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．2．二次函数的三种基本形式(1)一般式：；(2)顶点式：，它直接显示二次函数的顶点坐标是；(3)交点式：；其中x1，x2是图象与x轴交点的．第9页共9页考点三二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与a，b，c及b2－4ac的符号之间的关系注意：当x＝1时，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝a－b＋c.若a＋b＋c＞0，即当x＝1时，y＞0；若a－b＋c＞0，即当x＝－1时，y＞0.任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下：温馨提示二次函数

2、图象间的平移可看作是顶点间的平移，因此只要掌握了顶点是如何平移的，就掌握了二次函数图象间的平移.第9页共9页1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值．2．顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般式．3．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式y＝a(x－x1)(x－x2

3、)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式．若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2,0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为(　　)A．直线x＝1B．直线x＝－2C．直线x＝－1D．直线x＝－4对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1,3)；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为(　　)A．1.B．2C．3D．4　如图，已知抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2，若y1≠y2，取

4、y1，y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2.下列判断：①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M第9页共9页大于4的x值不存在；④若M＝2，则x＝1.其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为(　　)A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6D．y＝x2下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是(　　)A．y＝3x2＋2B．y＝3(x－1)2C．y＝3(x－1)2＋2D．y＝2x2如图，在平面直角坐标系中，抛物线

5、y＝x2经过平移得到抛物线y＝x2－2x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为(　　)A．2B．4C．8D．16考点三　　用待定系数法求二次函数的解析式如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(0,3)，B(3,0)，C(4,3)，(1)求抛物线的函数表达式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分)．　如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B，对称轴是x＝－3，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于

6、C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积．第9页共9页考点四二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0),的图象与a，b，c的关系如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(1,0)和点(0，－2)，且顶点在第三象限，设P＝a－b＋c，则P的取值范围是(　　)A．－4＜P＜0　　B．－4＜P＜－2C．－2＜P＜0　　D．－1＜P＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b.则M，N，P中，值小于0的数有(　　)A．3个B．2个C．1个D．0个(2013·齐齐哈尔)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0

7、)的图象经过点(x1,0)，(2,0)，且－2＜x1＜－1，与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方，则下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a＋b＋1＜0；④2a＋c＞0.则其中正确结论的序号是(　　)A．①②　　B．②③　　C．①②④　　D．①②③④(2013·河南)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝x＋2交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3，)．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.(1)求抛物线的解析式