《二次函数》章节复习.doc

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1、《二次函数》章节复习执笔：郭长勇审核：初四数学组时间：2013-10-16、17、18课时：27-29学生姓名：〖知识清单〗：一、概念1、函数：（1）一般地，在某一变化的过程中，如果有两个变量x与y，如果对于自变量x在某一范围内取的每一个，y都有的值与它，那么说y是x的函数.（2）函数的表示方法：，，。（3）自变量的取值范围：使代数式，使实际问题。2、二次函数：（1）定义：形如（2）一般式：顶点式：交点式：二、二次函数的图像和性质1、形状：二次函数的图像是一条2、开口方向：当时，开口向；当时，开口向。3、

2、一般式的图像性质（1）对称轴：二次函数的对称轴是；的对称轴是（2）顶点坐标：二次函数的顶点坐标是；的顶点坐标是（3）增减性：若，当时，随的增大而；当时，随的增大而若，当时，随的增大而；当时，随的增大而（4）最值：若，当=时，有最小值是若，当=时，有最大值是4、顶点式的图像性质（1）对称轴：；（2）顶点坐标：（3）增减性：若，当时，随的增大而；当时，随的增大而若，当时，随的增大而；当时，随的增大而（4）最值：若，当=时，有最小值是若，当=时，有最大值是三、二次函数的的平移四、系数、、与二次函数的图像（1）的

3、符号由确定，时，；时，（2）、同号时，对称轴在y轴的侧；、异号时，对称轴在y轴的侧；=0时，对称轴是。（左同右异）（3）的符号由确定，当时，；当时，；当时，。以上结论和条件互换时，仍然成立。五、二次函数关系式的确定1．设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若已知条件是图象上三个点的坐标或三组x、y的对应值，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值．2．设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a

4、(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式．3．设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将关系式化为一般式．六、抛物线与坐标轴的交点（1）与y轴交点的求法：令=0，则=，交点为（0，）（2）与x轴交点的求法：令=0，则得到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是抛物线与x轴交点的__

5、______；交点个数由一元二次方程的判别式的符号决定；时，一元二次方程，函数与x轴时，一元二次方程，函数与x轴时，一元二次方程，函数与x轴（3）与其他函数图像的交点求法：联立方程，解方程组即可。〖探究重难方法〗考点一、函数自变量的取值范围例1、函数中自变量x的取值范围是（）A、B、C、D、方法总结：求自变量的取值范围有以下几种情形：1、函数解析式是整式时，自变量取全体实数；2、函数解析式是分式时，自变量的取值不能使分母为零；3、函数解析式是偶次根式时，自变量的取值应使被开方数为非负数；4、函数解析式是零

6、次幂或负整数次幂时，自变量的取值应使底数不为零。触类旁通：1、函数中自变量x的取值范围是（）A、B、C、D、2、使函数有意义的自变量x的取值范围是，则实数的值是考点二、二次函数的图象及性质例2、(1)二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是(　　)A．(－1,8)B．(1,8)C．(－1,2)D．(1，－4)(2)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴为直线x＝1，且经过点(－1，y1)，(2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)方法总结：

7、1.将抛物线解析式写成y＝a(x－h)2＋k的形式，则顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线x＝h，也可应用对称轴公式x＝－，顶点坐标来求对称轴及顶点坐标．2．比较两个二次函数值大小的方法：(1)直接代入自变量求值法；(2)当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断；(3)当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断．触类旁通：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是(　　)A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋b

8、x＋c＝0的一个根考点三、利用二次函数图象判断a，b，c的符号例3、如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正确的命题是__________．(只要求填写正确命题的序号)方法总结：根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性．解题时应注意a决定抛