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1、2018届数学第一章集合与函数概念知识网络集合集合表示法集合的运算集合的关系列举法描述法图示法包含相等子集与真子集交集并集补集函数函数及其表示函数基本性质单调性与最值函数的概念函数的奇偶性函数的表示法映射映射的概念集合与函数概念第一讲集合★知识梳理1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；3．集合间的关系的几个重要结论（1）空集是任何集合的子集，即（2）任何集合都是它本身的子集，即（3）子集、真子集都有传递性，即若，，则4．集合的运算性质（1）交集：①；②；③；④，⑤；（2）并集：①；②
2、；③；④，⑤；（3）交、并、补集的关系①；②；③有限集合A的元素个数记作,我们有下面的容斥原理(1),(2)容斥原理：以表示集合A中元素的数目，我们有，其中为n个集合称为A的阶。例1、设集合，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围。变式：设集合，.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若，求实数a的值.例2、设集合AB（1）若AB求实数的值；（2）若AB=A求实数的取值范围；（3）若U=R，.求实数的取值范围.巩固练习一1.数集与之的关系是（）A．；B．；C．；D．2.若集合则A∩B是()（A）(B)（C）(D
3、)3.设集合则实数a的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)4．已知集合，，那么集合为（）A.；B.；C.；D.5.设全集,集合,,那么等于()UBAA,B,{(2,3)}C,(2,3)D,6.设全集,则右图中阴影部分表示的集合为()A．；B．；C．；D．7．,则下列关系中立的是()A．;B．;C．;D．8．设A、B是非空集合，定义，已知A=，B=，则A×B等于（）A．；B．；C．；D．9．集合,,且,求实数的值.10．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，1
4、3，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人。11.已知A与B是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且为A∩B空集。若n∈A时总有2n+2∈B，则集合A∪B的元素个数最多为（）A.62B.66C.68D.7412.求1，2，3，…，100中不能被2，3，5整除的数的个数。第二讲函数与映射的概念一、映射与函数★知识梳理1．函数的概念(1)函数的定义：设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做
5、从到的一个函数，通常记为(2)函数的定义域、值域在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合称为函数的值域。(2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则2．映射的概念设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任意元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从到的映射，通常记为例3、（1）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（）A．；B．；C．；D．（2）
6、若f:y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B.（3）从集合A到B的映射中,下列说法正确的是()A．B中某一元素的原象可能不只一个；B．A中某一元素的象可能不只一个C．A中两个不同元素的象必不相同；D．B中两个不同元素的原象可能相同（4）下列对应法则中，构成从集合A到集合的映射是（）A．B．C．D．考点一：判断两函数是否为同一个函数例4、试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1），；（2），（3），【方法总结】构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定
7、义域和对应关系确定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数为同一函数。第（5）小题易错判断成它们是不同的函数。原因是对函数的概念理解不透，在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母对于函数本身并无影响，比如，，都可视为同一函数.考点二求函数定义域与值域例5、（1）若函数的定义域是，则函数的定义域是（2）若函数的值域是，则函数的值域是【方法总结】求复合函数定义域,即已知函数的定义为，则函数的定义域是满足不等式的x的取值范围；一般地，若函数的定义域是，指的是，要求的定义域就是时的值域。例6、已知函数在上的最大值为，最
8、小值为。（1）、求—的解析式；（2）、求—的最大值，最小值巩固练习二y122xO②122xyO①122xO③y1.设集合，
