集合与函数复习.doc

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1、§1.1.1集合的含义与表示（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。3.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样4.元素与集合的关

2、系；（1）如果A是集合A的元素，就说A属于（belongto）A，记作A∈A（2）如果A不是集合A的元素，就说A不属于（notbelongto）A，记作AA5.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围

3、，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)

4、y=x2+3x+2}与{y

5、y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。选择合适的表示法表示下列集合v1、方程的所有实数根组成的集合{}或{}，注：{}是错误的！v2、一次函数与二次函数的图像交点组

6、成的集合或者1，所以图像交点组成的集合是{(0,0),(1,1)}v3、不等式2x+1>7的整数解原不等式的整数解为{}v4、平面直角坐标系内第一、三象限的角平分线上的所有点第一、三象限的角平分线即这条直线，所以点的集合为{}了解符号语言与图像语言的关系，如{P

7、

8、PA

9、=

10、PB

11、}，{P

12、

13、PA

14、=3}表示的意义§1.1.2集合间的基本关系（一）集合与集合之间的“包含”关系；子集：BA一般的,对于两个集合A、B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集，记作：读作：A包含于B，或B包含A当集合A不包含于集合B时，记作AB表示：用Ve

15、nn图表示两个集合间的“包含”关系（二）集合与集合之间的“相等”关系，则中的元素是一样的，因此即性质：任何一个集合是它本身的子集化简集合A={x

16、x-3>3},B={x

17、x5}，并表示A、B的关系；（三）真子集的概念若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）例：A={x

18、x=2m+1,m∈Z},B{x

19、x=2n-1,n∈Z}，A=B思考：如果上述两个集合中m,n的数域范围是N，那么A与B的关系又是如何？观察A={正方形}，A={矩形}，A={平行四边形}性质：传递性，且，则子集个数问题：如果一个元素含有n个元素，那么它的子集是个，

20、真子集是－1个，非空真子集是－2个。例：写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（四）空集的概念方程x2+1=0在R内无解，也就是说，方程的实数根组成的集合中没有元素。不含有任何元素的集合称为空集，记作：规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。A对于任何一个给出的集合，都有两个已经确定的子集，对还是错？（五）区分“∈”与“”“a”与“{a}”“0，{0}，,{}”0是一个具体的数而不是集合，而{0}表示含有一个元素0的集合，故有0{0}，表示空集，不含任何元素，而{}表示以一个空集为元素的集合，故有{}。例：已知非空集合P满足：①P{1，2，3，4，5}

21、，②若a∈P，则6－a∈P，符合上述要求的集合P的个数是7个§1.1.3集合间的基本关系1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。记作：A∪B，读作：“A并B”ABAA∪B={x

22、x∈A，或x∈B}Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的一个新的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在