集合与函数概念_复习课.doc

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1、集合与函数概念复习课目标：1.复习巩固概念2.熟练运用概念重点：理解概念并熟练运用难点：各种思想方法的渗透过程：一、集合集合的概念集合的表示法集合与集合的关系集合的运算(请同学们看书复习)【易错题整理】1.代表元素的属性例1.集合，，则（）A.B.C.D.2.元素的互异性例2.已知集合，，若A＝B，求实数x，y的值。3.空集例3.若集合，，且，求实数m的值。4.补集的相对性例4.已知全集，集合，则_________；若全集为，则__________5.语言转换的等价性例5.设全集，集合，，则（）A.B.C.（2，3）D.6.韦恩图例6.设集合A，B是两个非空集

2、合，我们规定，根据上述规定，则（）A.MB.NC.D.7.子集的个数例7已知，则满足条件的集合A有几个？二、函数函数的概念（三要素）函数的表示法函数的基本性质（单调性，奇偶性）主要思想方法：数形结合思想分类讨论思想函数与方程思想化归与转化的思想主要难点：含参数的问题定义：函数的定义定义域的定义单调性的定义及其证明奇偶性的定义及其证明常见问题：1.求定义域难点：抽象函数的定义域（注：f后面的整体要在同一个范围，定义域是自变量的取值范围，请同学们翻看全品和作业本对应的练习复习整理）2.求值域基本方法：换元法配方法图象法单调性法分离常数法判别式法（请同学们翻阅笔记复

3、习）3.证明单调性：单调性的证明其本质在于比较大小，在证明是应用定义来证明，同时如果有奇偶性单调性的证明可以省略一半，可以先通过草图大概判断然后用定义证明，注意证明时需注意特定的区间4.证明奇偶性：奇偶性的证明首先关注定义域是否关于原点对称，然后化简，再次判断。单调性奇偶性都明确了，画草图就方便了。主要利用这两点解不等式的时候要关注定义。难点：研究哪个区间就在哪个区间上取值，分段函数分段解决（这些请同学们翻看自己的练习尤其是做错的题目再动手做一做）特别提醒：由于高中学习内容较多，平时没有做好笔记的同学请利用假期好好整理一下，以免落下太多。以下是平时碰到的部分问

4、题，请同学们再次回顾整理.【问题思想方法整理】分类讨论、数形结合的思想：!1.设集合,求实数组成的集合.2.若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.!3.的解集为空集，求实数的取值范围.4.已知函数若函数在定义域上是减函数，求的取值范围.函数与方程、化归与转化的思想：!1.已知函数上有意义，求实数的取值范围.!2.已知函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围.!3.已知函数其中,为常数，则方程的解集为.!4.已知函数满足只有唯一的实数解，试求函数的解析式.【问题类型整理】含绝对值的问题1.已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则.2.已知函数在上具有单调性，求

5、的取值范围.定义的应用问题1.判断函数在区间上的单调性，并给出证明.2.若都是奇函数，且上有最大值8，则在上有最值为.3.定义在上的函数是奇函数，并且在上是增函数，求满足条件的实数的取值范围.4.判断函数的奇偶性.!5.若的定义域为，则函数的定于域为.抽象函数问题1.设函数对任意且时，.（1）求证:是奇函数；（2）试问在时，是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说明理由.2.[2011·朝阳区高三期末]已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)，F(x)＝(1)若f(－1)＝0，且函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求F(x)的表达式；

6、(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设mn<0，m＋n>0，a>0，且函数f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)是否大于0?单元测评一15．若函数f(x)＝a

7、x－b

8、＋2在x∈[0，＋∞)上为增函数，则实数a，b的取值范围是____________．!18．(12分)设集合S中的元素为实数，且满足条件：①S内不含1；②若a∈S，则必有∈S.(1)证明：若2∈S，则S中必存在另外两个元素，并求出这两个元素．(2)集合S中的元素能否有且只有一个？为什么？高一数学集合与函数练习!3.已知，等

9、于（）A.B.C.D.!8.已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是（）A.0