集合与函数概念复习

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1、《集合与函数概念》复习集合集合的含义集合的基本关系集合的运算函数函数的概念函数的基本性质映射第一章《集合与函数概念》知识结构图我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.1.集合的含义：2.集合元素的性质：4．数集及有关符号:5.集合的表示方法；3.元素与集合的关系;确定性,互异性,无序性；a∈AaA非负整数集（或自然数集）正整数集整数集有理数集实数集记作N记作　或记作Z记作Q记作R(1)列举法(2)描述法(3)图示法(4)区间法对于两个集合A，B如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集

2、，记作（或）3.集合相等的定义：集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，因此，集合A与集合B相等.2.真子集的定义：记作(1).空集是任何集合的子集；(2).任何一个集合是它本身的子集；(3).传递性：4.子集的性质:1.子集的定义：(4).若集合A的元素个数为n，则它的子集有1.并集的定义:2.交集的定义:A∩B={x

3、x∈A,且x∈B}(1).A∪A=A,A∩A=A;(2).A∪φ=A,A∩φ=φ;(3).若3.几个结论:4.补集的定义:设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任一个数x，在集合B中都

4、有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集A到集合B的一个函数，记作y=f(x),.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。值域是集合B的子集。1.函数的定义：2.函数的三要素:定义域、对应关系和值域3.函数三种表示法:解析法；列表法；图象法。定义：设A,B是两个非空集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么就称为从集A到集合B的一个映射。.映射的定义:其中集合A中的元素叫做原象，集合B中对应的

5、元素叫做象。集合A中的任意一个元素在集合B中都有象，但集合B中可能有元素在集合A中没有原象。映射有方向性，不公平性。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.1.增函数的定义:2.减函数的定义:3.最大(小)值的定义:设函数y=f(x)定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,

6、都有f(x)M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M.则称M是函数y=f(x)的最大(小)值.4.偶函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.5.奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.6.几个结论:(1)偶函数的图象关于y轴对称.(2)奇函数的图象关于原点对称.(3)函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是---定义域关于原点对称,否则它是非奇非偶函数.(4)判断一个函数是否为奇(偶

7、)函数还可用f(-x)±f(x)=0或.1.选择适当的符号填空练习：0φ0｛0｝Φ｛0｝A∩φφA∪φAA∩BA∪B∈∈==2.已知那么=（）c3.已知全集I={1,2,3,4,5,6,7,8}A∩CIB={1,2}CIA∩B={7,8}CIA∩CIB={4,5}求集合A,B解：A={1,2,3,6}B={3,6,7,8}1326376845BA例1.m=－6，n=－9,∴B={3,－3}.解：(1)A为空集，即方程无实数解，当a≠0时，欲使方程无解，则要使当a=0时，方程有解；(2)A是单元素集,即方程有一个解,当a=0时,方程有一解

8、;这时A中只有一个元素,为∴a=0或时,A为单元素集,分别为或.当a≠0时,即△=9－8a=0时,(3)A中至多只有一个元素,包括A为空集或A中只有一个元素2种情形根据(1)、(2)结果,得a=0或时,A中至多只有一个元素.D4.已知集合，集合M∩P＝{0}，若M∪P＝S.则集合S的真子集个数是（）（A）8（B）7（C）16（D）155.已知全集为R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，B＝｛x｜y=x2+2x-8｝，求:(1)A∩B；(2)A∪CRB；(3)(CRA)∩(CRB)【解题指导】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合A、B是

9、解答本题的关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。6、已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0}，B＝｛x｜0＜x-m＜9｝(1)若A∪B＝B，求实数m的取值范围；(2)若A∩B≠φ，求实数m的取值范围.(1)【-