集合与函数章节复习

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1、中国数学教师QQ群242316789集合与函数章节复习一、集合：（一）知识集合（1）集合元素的个性质——互异、确定、无序。（2）集合的种表示方法列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}描述法：（1）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}（2）数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x

2、x-3>2}或{x

3、x-3>2}维恩图：例1如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）（A）（M（B）（M（C）（MP）（C

4、US）（D）（MP）（CUS）区间：（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念：集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A。（3）元素与集合间的关系————属于或不属于。例：下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（

5、）A个B个C个D个2.子集（1）定义：（2)性质:若，则(3)有限集有个元素，的子集有个.例：若全集，则集合的真子集共有（）A个B个C个D个(4)两个集合相等的概念.3.空集空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.例：下列四个集合中，是空集的是（）ABCD4.集合的运算（）定义：交集：且；并集：或；补集：若,则且；（2）性质：,；．；，思考：什么是补集？差集？区别？集合A={1,3,5,7}，B={3,5}，C={3，4}求AB，AC（二）方法与思想：解决集合问题，首先要弄清楚集合

6、中的元素是什么，即元素分析意识；下列四个集合中，是空集的是（）ABCD能化简的要先化简，即化简的意识；抓住集合中元素的性质，对互异性要注意检验，即检验的意识；4、求交集、并集、补集，要充分发挥数轴、坐标系或文氏图的作用，即数形结合的意识；5、含参数的问题，要有分类讨论的意识，分类讨论时要防止丢掉空集；6、善于把集合语言与方程、不等式、函数、曲线进行语言“互译”的能力。（三）典型例题1.已知集合A=｛2，8，a｝,B=｛2，a2-3a+4｝,又AÝB，求a的值。(解：a=-1或4)2.已知{1,a

7、,b}={a,a2,ab},求实数a,b的值.（答案：a=-1，b=0）3.设A={x

8、x2-5x+q=0},B={x

9、x2-px+15=0},A∩B={3}.则P=________,q=________.A∪B=_________中国数学教师QQ群242316789（答案：P=8,q=6,A∪B={2,3,5}）2.设U=R,A={x

10、-1

11、2≤x<5},则CUA=______CUB=______,CAB=____（答案CUA={x

12、x≤-1或56}CU

13、B={x

14、x<2或x≥5}CAB={x

15、-1

16、中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

17、x∈A}叫做函数的值域．定义域列出使函数有意义的不等式，求解即得函数的定义域。1.求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方式大于等于零，零指数幂的底数不等于零；（3）由基本函数通过四则运算得的函数的定义域是各基本函数定义域的

18、交集；（4）分段函数的定义域是各段的并集.思考：如何判定两函数相同？下列各组中那组是相同的函数（　）　　（Ａ）f（x）＝x，g（x）＝　（Ｂ）f（x）＝x２，g（x）＝　　　　　　（Ｃ）f（x）＝１，g（x）＝　　（Ｄ）f（x）＝x，g（x）＝2.类型与方法（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义；（3）复合函数问题①若的定义域为，的定义域应由解出；②若的定义域为，则的定义域为在上的值域．