《二次函数》章节知识点复习建议.doc

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1、《二次函数》章节知识点复习建议作为初中阶段数学学习的主要内容，二次函数是函数内容中最重要、也是学生掌握、灵活运用最困难的部分，其概念、性质、图像与其他数学知识有着广泛的联系，在实际生活和生产应用中，具有鲜明的数学模型作用，因此二次函数在各地中考试卷中普遍分量较重。本人根据连续10年任教毕业班的经验认为：在进行二次函数的复习教学中，应立足于初中数学函数教学的地位，着眼于中考方向，根据学生对二次函数的学习及掌握情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，上好复习课。一、中考目标要求1、直接考查二次函数的图象与性质：利用对二次函数的概念、性质和图象特征的认识，从题目所给的条件和图

2、象中获取信息，凭借抽象、联想、类比等手段，转化为二次函数系数的关系理解，会用描点法画出二次函数的图象，或根据二次函数的性质画出二次函数的草图，或从图象上认识二次函数的性质，重点考查“数形结合”等数学思想。2、结合已知条件（代数的或几何的）确定解析式：通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，灵活考查函数关系式的建立和转化能力，是目前中考中常见要求。关键是结合题目中的已知条件和数学语言描述，领会题意并运用掌握的代数、几何知识解决问题。3、结合实际问题背景考查二次函数的建模：此类问题多结合现实背景，考生需要将题目中的语句转化为数学语言，利用二次函数建立函数模型，解决简单的实际问

3、题。4、综合考查函数知识和函数思想：主要体现在与方程、不等式知识的横向联系，动态几何问题的应用及侧重函数的意义、性质、思想和方法等方面。以二次函数为背景的压轴题综合性强，涉及初中数学的函数、几何作图、方程、相似形等知识，结合动态问题、存在性问题、最值问题等方面，能最大限度的调动考生的综合应变能力、计算能力；对提高学生的分析、判断能力起到其他知识不能替代的作用，具有较好的区分度和选拔功能。二、学生应掌握的知识要点1、形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，那么y叫做x的二次函数。二次函数的解析式有三种，分别为：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=a（x－

4、h）2+k，交点式（两根式）：y=a（x－x1）（x－x2），2、由于二次函数的图象为抛物线，应从开口方向（大小）、对称轴方程、顶点坐标、与x轴的交点个数及坐标、与y轴的交点个数及坐标、增减性、最大（小）值、对称性、函数值的正负性、抛物线的平移规律、抛物线与对应的一元二次方程的关系等方面来研究二次函数的图象和性质。3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像的几个特殊点：①当x=1时，y=a+b+c②当x=-1时，y=a-b+c③当x=2时，y=4a+2b+c④当x=-2时，y=4a-2b+c……以上知识要点可以通过列表比较、区别加强理解和记忆，附表如下：性质一般式：y＝ax

5、2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）顶点式：y=a（x－h）2+k，（a≠0）交点式：y=a（x－x1）（x－x2），（a≠0）开口方向和大小当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下，∣a∣越大，开口越小对称轴方程直线直线直线x=顶点坐标（，）（h，k）（，？）最大（小）值当a>0时，y有最小值；当a<0时，y有最大值；当x取顶点横坐标时，函数最大(小)值是顶点纵坐标与x轴的交点个数及坐标与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0）>0；与x轴有一个交点=0与x轴没有交点<0与y轴的交点个数及坐标有且只有一个交点（0，？）函数值y的增减性当a>0时，在对称轴左侧，y随x的增

6、大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小函数值的正负性图像在x轴上方部分函数值为正；图像在x轴下方部分函数值为负；平移规律x轴方向（左加右减），y轴方向（上加下减）图像全在x轴上（下）0方的条件当满足a>0，<0时，图像全在x轴上方，即y恒大于0当满足a<0，<0时，图像全在x轴下方，即y恒小于0对上表格内容做如下解释：①一般地，将y=ax2沿y轴（上加下减）平移k（k>0）个单位得到函数y=ax2±k，将y=ax2沿x轴方向（左加右减）平移h（h>0）个单位得到y=a（x±h）2.在平移之前先将

7、函数y=ax2+bx+c的一般式化为顶点式，再来平移，若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减（左加右减）．也可以直接在一般式y=ax2+bx+c中进行，如把：y=x2+2x-3向右平移2个单位，再向上平移1个单位后的解析式为：y=（x-2）2+2（x-2）-3+1，化简整理得到：y=x2-2x-2。②a、b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴是直线x=0，即对称轴为y轴。可以让学生记住口诀“a，b同号轴在左，a，b异号轴