二次函数复习建议

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1、二次函数复习建议一、近四年苏州市中考函数及其应用的分值与比率(仅供参考)分值（分）比率(%)2009年（江苏省统考总分150分）4022.372010年2922.312011年2418.462012年3930.00二、课标要求(1)通过对实际问题情境的分析确定二次函数的一般表达式,并体会二次函数的意义。(2)会用描点法画出二次函数的图象，能利用函数的图象认识二次函数的性质。(3)会确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴并掌握图像的变化情况。(4)能根据已知条件利用二次函数解析式的三种形式（一般式、顶点式、交点式）通过待定系数法确定函数关系式。(5)能理解并掌握二次函数

2、与二次方程、二次不等式的关系。(6)能在实际问题中列出二次函数关系式并运用其性质解决简单的实际问题。(7)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。三、知识要点1、形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数。2、二次函数的解析式①一般式：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数a≠0)，当已知抛物线三个一般条件时，通常设一般式求解析式。②顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)是抛物线的顶点坐标。当已知与抛物线的顶点有关的条件时，通常设顶点式求解析式。③交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中(x1，0)，(x2

3、，0)是抛物线与x轴的交点坐标。当已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，通常设交点式求解析式。由于交点式不具有一般性（抛物线与x轴不一定有交点），所以最终应将交点式化为一般式或顶点式。3、二次函数的图象：函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是对称轴平行于y轴的抛物线。4、二次函数的性质：设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)①开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下。②对称轴和顶点坐标如下表：解析式对称轴顶点坐标备注y＝ax2＋bx＋c(a≠0)直线x＝(，)与y轴的交点为（0，c）y＝a(x－h)2＋k(a≠0)直线x＝h(h，k)y＝a(x－x1)

4、(x－x2)(a≠0)直线略与x轴的交点为(x1，0)，(x2，0)③y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)的最值及增减性如下表：9a＞0a＜0增减性x＜y随x的增大而减小y随x的增大而增大x＞y随x的增大而增大y随x的增大而减小最值当x＝时，y最小值＝当x＝时，y最大值＝四、能力要求例1：抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点坐标，与y轴交点坐标；（3）画出这条抛物线；（4）根据图象回答：①当x取什么值时，y＞0，y＜0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？分析：（1）将（0，3）代入

5、y=-x2+（m-1）x+m求得m，即可得出抛物线的解析式；（2）令y=0，求得与x轴的交点坐标；令x=0，求得与y轴的交点坐标；（3）得出对称轴，顶点坐标，画出图象即可；（4）当y＞0时，即图象在一、二象限内的部分；当y＜0时，即图象在一、二象限内的部分；在对称轴的右侧，y的值随x的增大而减小。解：（1）∵抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点，∴m=3，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）令y=0，得x2-2x-3=0，解得x=-1或3，∴抛物线与x轴的交点坐标（-1，0），（3，0）；令x=0，得y=3，∴抛物线与y轴的交点坐标（0，3

6、）；（3）对称轴为x=1，顶点坐标（1，4），图象如图，（4）如图，①当-1＜x＜3时，y＞0；当x＜-1或x＞3时，y＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小。点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题、用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象，是基础知识要熟练掌握。例2：已知抛物线．9(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与x轴正半轴交于A、B两点（点A在点B右边），且，求m的值．分析：令y＝0，方程的根即为抛物线与x轴交点的横坐标，证明与x轴有两个交点，即证明有两个不同的横坐标，即关于x的一元二次方程有两个不等实根.本题涉及点的坐标与

7、线段的长度的互化问题，用点的坐标正确表示线段的长度，并结合根与系数关系进行求解，关键在于符号的处理.解：(1)证明：令y＝0即△＝∴抛物线与x轴有两个不同的交点(2)解法一：设A(x1，0)，B(x2，0)(x1＞x2＞0)则x1、x2是的两根∴（）∵且∴代入（）式得m＝±2当m＝2时，-2m＜0舍去∴解法二:设OB=t,则OA=3t（t>0）∴A(3t，0)，B(t，0)则解法三：令y＝0即，解得∴∴m＜－1即∵即得m＝－2．点评：解决有关二次函数与x轴交点的问题需正确理解并转化成一元二次方程根的问题来完成，结合根的判别式、跟与系数关系