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1、函数与导数复习建议东华高级中学——赵金国考试内容与要求-——解读 1．集合 （1）集合的含义与表示 ①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. ②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. （2）集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. ②在具体情境中，了解全集与空集的含义. （3）集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算.集合:注重表示方
2、法,韦恩图（Venn）但要把握难度(集合与组合数)例如:设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A,B都是U的子集,若AB={1,3,5},则称A,B为“理想配集”,记作(A,B).这样的“理想配集”(A,B)共有()个 2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数） （1）函数 ①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.定义域:不要为求定义域而求定义域，要在具体函数性质中运用,实际应用题等，如:求下列函数的定义域，判断函数的奇偶性，映射(弱化,象,原象教材未出现)设集合A={a,b,c}，B={0,1}，试问：从A到
3、B的映射共有几个？值域:不要为突出求值域的方法而人为编一些求值域的练习.例如:求下列函数的值域：②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数. ③了解简单的分段函数，并能简单应用.④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.单调性:复合函数，⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.性质:重点(单调性,最值,奇偶性,对称性等)作图(描点,变换),识图,用图xyX1X2O（4）已知函数的图象大致为:试求（5）已知函数是定义域为（－2，2）的偶函数，且在[0,2)上为减函数.若,求m的取值范围。（
4、2）指数函数 ①了解指数函数模型的实际背景. ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. ③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点. ④知道指数函数是一类重要的函数模型. （3）对数函数 ①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2 ②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数与对数函数互为反函数（）. （4）幂函数①了解幂函数的概念.②结合函数的图像，了解它们的变
5、化情况. （5）函数与方程①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.二次函数:既是重点又是难点，二次函数的最值与对称性，三个二次如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈(a,b)使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.若函数y=f(x)在区间(k1，k2)内有且仅有一个根,则有：②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.（6）函数模型及其应用（重点） ①了解指数函数、对数函数以及幂
6、函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.要熟练掌握几种常见的函数模型：OBxyAEFHMNGCD(1)一次函数(2)二次函数(3)分式函数(4)分段函数(5)指数函数(6)对数函数3.导数及其应用 （1）导数概念及其几何意义 ①了解导数概念的实际背景.②理解导数的几何意义.变化率,导数的概念,导数的几何意义又如：某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日
7、12时30分时两船之距离的平方对时间的变化率是（）km2/h。 （2）导数的运算①能根据导数定义，求函数的导数. ②能利用表1给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.表1：常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：(C为常数)；,n∈N+；；;;;;.法则1 ．法则2.法则3. （3）导数在研究函数中的应用 ①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次.②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区
