函数与导数高考考情分析及复习建议

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1、i。纛标杆考恃喀望⋯函数与导数高考考情分析及复习建议管雪梅函数与导数是高中数学的主干知识，是同一坐标系内，分别作出函数Y一()和Y高考考查的重点内容．近几年试题的特点是—sinz的图象，它们的交点个数就是所求的稳中求变、变中求新、新中求活．纵观近几年零点个数．的高考题，对函数与导数的考查多数为“三解由当z∈(o，丌)且z≠詈时，(z一小一大”或“四小一大”．题型遍布选择、填空与解答，难度上分层考查：基础题考查同学号)厂()>o，知当xEIo，号)时，f()<们对基础知识和基本方法的掌握；中档题考查的是抽象思维能力与逻

2、辑推理能力；难题o，厂(z)为减函数；当z∈(号，j时，f(z)>考查综合应用能力．o，厂(z)为增函数．又当z∈Fo，7r]时，O<厂()<1，定义在一、考情分析R上的函数，()是最小正周期为2的偶函数，在同一坐标系中作出Y—sinz和一1．函数的图象与基本性质厂(z)草图如图1，由图知一，()一sinz在函数图象形象地显示了函数的性质，为[一27c，27c]上的零点个数为4个．研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它Jl是探求解题途径，获得问题结果的重要工l具．因此要重视应用数形结合的解题方法．／)(／j，删例题

3、1(2012年湖南文科卷9)设定义一．_一在R上的函数厂(z)是最小正周期为2丌的．1图1偶函数，(X)是f(z)的导函数，当∈[O，7c]时，O<(z)<1；当z∈(O，7c)且≠2．函数的极值与最值问题号时，(z一号)，(z)>o，则函数一，(z)一利用导数研究函数的极值与最值问题，sinX在[一27c，27【]上的零点个数为()先确定函数的定义域，然后求导求根，列表A．2B．4C．5D．8定号，确定函数单调区间与极值，最后比较分析解决零点问题，常用图象法．在区间端点与极值点的函数值，确定最值．l崎ett董＼a黝

4、{∞标杆·考情喀望例题2(2012年北京理科卷18)已知②若一号<一1<一詈，即2O)，g()一z。+bx．(1)若曲线—f(x)与曲线一g()在最大值为(一号)一1；它们的交点(1，c)处具有公共切线，求口b③若一1≥一要，即n≥6，则最大值也的值；(2)当n一4b时，求函数厂(z)+g(z)为矗(一号)一1．的单调区间，并求其在区间(一oo，一1]上的最大值．3．函数、不等式综合问题分析第(1)题可以根据两曲线在交函数与不等式综合，利用导数证明不等点处有公共的切线，关注切点，

5、利用切点在式或探究恒成立是目前的热点，主要考查等切线上，切点在函数图象上，可设切线斜率价转化的数学思想．其中，对于恒成立问题，为厂(z。)，列出方程组，解得日，b的值．实施等价转化后，可以构造函数，变为函数第(2)题可以先利用导数求函数的单调最值问题求解．区间，再利用分类讨论的方法找单调区间与给定区间(一。。，一1]的关系，从而求出最例题3(2007年山东理科卷22)设函大值．数，(z)~--X+bln(x十1)，其中6≠0．解(1)由(1，c)为公共切点，可由(1)当6>寺时，判断函数厂()的单f(x)一口z+1，

6、f(1)一口+1，则f(z)=调性；2ax，f(1)一2a；由g()一z。+bx，g(1)一1(2)求函数_厂(z)的板值点；+6，则g，(z)==：3x。十6，g(1)一3+6，所以口(3)证明：对任意的正整数，都有fn3．+1一l+b,2a=3H-b,可得16—3．in(+)>一1．(2)因为口一4b，所以设h()一(z)+分析(1)通过判断导函数的正负来g()一。+ax。十÷口十1，则h(z)一3x确定函数的单调性；(2)需要分类讨论，由+2n+丢a2，令(z)一o，解得===一号，(1)可知分类的标准为6≥专

7、，o<6<专，6<0；(3)构造函数为证明不等式“服务”，构造zz一一詈-函数的依据是不等关系中隐含的易于判断的函数关系．又因为n>o，所以一号<一詈，所以解(1)函数，()一z+bln(x+1)^(z)在(一cx3，一号)上单调递增，在(一号，的定义域为(一1，+。。)，导函数f()一2x．b2x+2x+b一詈)上单调递减，在(一詈，+o。)上单调十’—z+1————+T1一’’递增．令g()一2x+2x+b，则g(z)在①若一1≤一号，即n≤2，则最大值为(一,-)上递减，在(一1，+。。)上递增，h(-1)=n

8、一手；所以[g(z)]n一-g(一号)一一l~b．q黝m㈣‰42一’标杆．“考情嘹望：鎏；当6>丢时，Eg(z)]i：=：一丢+6>o，所4．函数应用问题以g(z)>o，所以厂()>o，即函数，(z)在应用题，尤其函数应用题是高考的热点定义域(一1，+o。)上单调递增．之一，其所涉及的背景取材广泛，贴近生活．(2)分以下几种情形讨论：解决应用题