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1、导数复习建议江西省丰城市第二中学龚晓洛导数是解决诸多数学问题的强有力工具，在数学研究中应用十分广泛.导数自从进入中学后给传统中学数学注入了勃勃生机和活力.如今高考对导数的考查力度正逐年加大，不仅题型在变化，而且难度、深度和广度也在不断加大.下面对导数的复习提出几点建议，以期对同学们提供一些帮助.一、准确理解导数概念，熟记导数公式和求导法则①理解导数概念应从实际背景出发，如瞬时速度、曲线的切线斜率等，函数在某一点处的导数其实质是一个平均变化率的极限值，是常数，而导函数是一个函数.应注意对有关导数定义的变
2、式题的训练，提高应用导数概念解题的能力.②要牢记课本上的几个基本导数公式，熟练掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，特别对求复合函数的导数要学会合理的分拆.例1：已知f(3)=2,=–2,则的值为()A.–4B.0C.8D.不存在解析：∵=–2=,而f(3)=2,∴==[2–3]=2–3=2–3=2+6=8.故选C.评注：本题考查导数概念和函数的极限，正确理解函数在某一点处的导数的定义是解决本题的关键.例2：函数f(x)=x(x–1)(x–2)…(x–2007)在点x=0处的导数为__________
3、.解析：====[(x–1)(x–2)…(x–2007)]=–2007!评注：本题若用求导法则计算将很繁琐，而用导数定义解则简便快捷.例3：(2006年湖南卷)设函数f(x)=，集合M={x
4、f(x)＜0}，P={x
5、＞0}.若MP,则实数的取值范围是()A.(―∞,1)B.(0,1)C.(1,＋∞)D.解析：当=1时，f(x)=1(x≠1),M=,P=.当＞1时，M=,，P={x
6、x≠1,x∈R}，此时有MP.当＜1时，M=,P=.综上可知＞1，故选C.二、要熟悉导数的几何意义切实理解曲线的切线定义
7、，清楚切线的斜率与导数的关系，熟练掌握求切线方程的方法.①曲线在点P处的切线是割线PQ当点Q沿曲线无限接近于点P的极限位置，如直线y=0虽然穿过曲线y=x3，但它却是y=x3在点(0,0)处的切线，同样，直线x=0也是曲线y=在点(0,0)处的切线.②曲线与其切线的公共点的个数可能会超过一个，曲线也不一定在切线的同一侧.例4：(2006年湖南卷)曲线和y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是____________________.解析：和的交点为A(1,1),在A点处曲线的斜率=–
8、1，切线：y=–(x–1)+1.在A点处曲线y=x2的斜率=2，切线：y=2(x–1)+1.与x轴的交点B(2,0),与x轴的交点C(,0).故.例5：(2004年重庆卷)已知曲线y=，则过点P(2,4)的切线方程是________________________________.解析：设曲线与过点P(2,4)的切线相切于点A(,),则k==,切线方程为：y–=(x–x0)，∵P(2,4)在切线上，∴4–=(2–x0),得x0=2或x0=–1,故所求切线方程为y–x–2=0或y–4x+4=0.评注：注
9、意曲线上“过点P的切线”与“在点P处的切线”是有区别的，在点P处的切线表明P点是切点，而过点P的切线，P点并不一定是切点.三、熟练掌握用导数研究函数性质的方法导数作为一种方法深深地融入在函数之中，用导数求单调区间、极值、最值已是高考必考内容.复习中应注意以下几点：①若f(x)在某区间上可导，则由可推出f(x)为增（减）函数，但反之则不一定.如：函数f(x)=x3在R上递增，而≥0.②导数为零的点不一定是极值点，如：f(x)=x3有=0，但x=0不是它的极值点；反之，极值点也不一定导数为零，如：函数y=
10、
11、x
12、在x=0处有极小值，但它在x=0处不可导.③在某点处可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导.④分清极值点与最值点，极值不一定是最值，最值也不一定是极值.例6：(2006年江西卷)对R上可导的任意函数f(x)，若满足≥0,则必有()A.f(0)+f(2)＜2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)≥2f(1)D.f(0)+f(2)＞2f(1)解析：当x≥1时,≥0，函数f(x)在是增函数；当x＜1时，≤0,f(x)在上是减函数.所以f(x)当x=1时取得最小值，即有f(
13、0)≥f(1),f(2)≥f(1),故选C.例7：(2006年福建卷)已知函数f(x)=–x2+8x,g(x)=6lnx+m.(Ⅰ)求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t)；(Ⅱ)是否存在实数m，使得y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.解析：(Ⅰ)f(x)=–x2+8x=–(x–4)2+16,①当t+1＜4,即t＜3时，f(x)在[t,t+1]上递增，h(t)=f(t+1)=
