函数复习建议

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1、函数复习建议徐州一中齐文友（特级教师）一、热点扫描函数是高中数学中极为重要的内容,其观点和方法贯穿于高中数学的全过程.近几年江苏高考都对函数进行重点考查,在填空题、解答题中都有函数试题,其特点是：稳中求变,变中求新、新中求活,试题设计既有传统的套用定义、简单地使用性质的试题,也有挖掘本质,活用性质,出现了不少创新情境、新定义的信息试题,以及与实际密切联系的应用题,和其它知识尤其是导数、数列、不等式、几何等知识交汇的热点试题,重点考查学生的推理论证能力、运算求解能力和数学综合能力,突出考查等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合、待定系数法、配方法、构造法等数学思想方法.二、考纲分

2、析比较2010年和2009年的数学《考试说明》在函数这一章节没有变化，估计2010年的高考对函数的考查会保持稳定，并有所创新，题型和难度会多样化，并将对这部分的内容的考查与其他知识融合在一起，体现知识点的交汇。2010年的《考试说明》中对函数的要求是：内 容要 求A　　B　　C　　2．函数概念与基 本初等函数Ⅰ　　函数的概念　　　 　√　　　 　函数的基本性质　　　 　√　　　 　指数与对数　　　 　√　　　 　指数函数的图象与性质　　　 　√　　　 　对数函数的图象与性质　　　 　√　　　 　幂函数　　√　　　 　　 　函数与方程　　√　　　 　　 　函数模型及其应用　　　 　

3、√　　　 　1.函数的概念（1）分析解读函数的有关概念包含的知识点还是比较多的，如函数的三要素(定义域、值域、对应法则)，函数的表示法，分段函数，函数的图象(也是函数表示法中的一种)，映射等．凡是考查到函数，本节所列知识点都会涉及，因为本节的内容是学习函数的基础，也是解答函数问题时的出发点，如函数的定义域，在解决任何函数问题时，均应予以考虑．（2）命题规律①本节主要考查函数的基本概念，考查定义域、值域、解析式、函数的图象、映射等内容．高考常常在客观题中对函数的概念、表示进行单独的考查．如2009江西理，2．②在考题的分布上，很少有考查单个知识点的情况，常常会以本节内容为背景结合其

4、他知识点进行考查，如定义域与不等式结合，解析式与求函数值结合，值域与求最值结合．如2009山东理，10、陕西理，1．③从命题形式上看，由于是客观题为主，因此对数学思想的考查渐成趋势．如2009浙江理，14，就结合函数图象解决了函数取值问题的讨论，对数形结合思想的考查较为深入．(3)命题趋势①在高考命题上，本节知识仍以考查基本概念与基本计算为主，也有可能把定义一种新运算作为考查方式．②定义域是常考的内容，在考查定义域时可能会结合不等式进行考查；值域的要求有所降低，单独成题的可能性不大，函数图象的要求主要是运用，因江苏卷没有选择题，对函数图象识别的要求也相应有所降低．③另外，在高考中

5、常以函数作为背景，结合不等式、方程、数列等知识，考查学生处理综合问题的能力(仍是今后高考重点考查内容)．2．函数的基本性质（1）分析解读函数的基本性质包含单调性与奇偶性，一般的，高中阶段研究函数通常从以下六个方面去研究：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性(在基本初等函数Ⅱ中涉及)、对称性．此外，利用函数图象理解和研究函数的性质是应该重视的考查点，函数图象比函数解析式更直观，比抽象函数更具体，其包含的信息量大，对考生的数学能力要求也较高．（2）命题规律①函数的性质是每年的必考内容，对奇偶性的考查常以客观题为主．如2009福建理，5、2009辽宁理，9．②考查的方向集中在抽象函数的

6、奇偶性、已知奇偶性求参数的值或求给定的函数值、奇偶性与单调性结合等方面．相对而言，大题中对单调性的考查比重较大．如2009江苏，20、2009山东理，16、2009陕西理，12、2009全国I理，11．（3）命题趋势①函数的单调性几乎是每年必考内容，例如判断或证明函数的单调性、求单调区间、利用单调性求参数的取值范围、利用单调性解不等式．难度既有容易题、中等题，也有难题．②函数奇偶性在高考中，主要结合函数单调性以及周期性的题目进行考查，在命题形式上，主要是填空题．③从能力要求来看，重点还是各种性质的灵活运用．3.指数与对数4.指数函数的图象与性质(1)分析解读指数函数源于指数式“”

7、’，同时源于指数式的函数还有后面要复习的幂函数．在探究指数函数性质时，常用指数函数的图象，因此，正确地绘制指数函数的图象是本节“双基”演练的出发点．有时，考题中会出现抽象函数，并在题设中给出了抽象函数的特征性质，要能够通过特征性质赋予抽象函数以具体背景．如函数对任意，具有性质，那么就具备了指数的特征性质，虽然在解答时不可以将当做一个指数函数，但我们可以用指数函数来猜测与验证解答的结果，这常常起到事半功倍的作用．(2)命题规律①利用分数指数幂进行根式的运算，其顺序是先把根式化为分数