[精品]函数复习建议.doc

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1、函数夏习建议、知识内容：1.函数的定义及其表示：映射函数：定义域、值域、对应法则函数的表示：图像法、列表法、解析法2.函数的基本性质：单调性、奇偶性、周期性3.函数的图像：作图、识图图像变换（平移变换、伸缩变换、翻折变换、对称变换）4.基木初等函数研究：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幕函数及复合函数5.函数的综合与创新：函数与导数、方稈、不等式、数列、解系儿何等知识的综合函数的思想方法在解题屮的应用函数在解决实际问题中的应用附：章节结构图Si一-元二次函数怎比例函数by-ax+—形如：％的函数・一一角函数——Ji合函数厂常见函数:初屮定义不等式导数函数的三要素

2、.函数知识的M用二、高考研究：1、《2009年高考考试大纲（课标实验版）》的要求：（1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射概念.%1在实际情境屮，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.%1了解简单的分段函数，并能简单应用.%1理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.%1会运用函数图象理解和研究函数的性质.（2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景.%1理解有理指数幕的含义，了解实数指数幕的意义，掌握幕的运算.%1理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象

3、通过的特殊点.%1知道指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成白然对数或常用对数；了解对数在简化运算屮的作用.%1理解对数函数的概念、对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点.%1知道对数函数是一类重要的函数模型；%1了解指数函数y=/与对数函数y=log。兀（a>0卫h1）互为反函数.（4）幕函数①了解幕函数的概念.一、，，、1丄_②结合函数y=x,y=y=xy=—,y=x2的图象，了解它们的变化情况.x（5）函数与方稈①结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及

4、根的个数.②根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.（6）函数模型及其应用%1了解指数函数、对数函数以及幕函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.%1了解函数模型（如指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等在社会生活屮普遍使用的函数模型）的广泛应用.2、2009年高考热点分析2009年高考的9大热点：函数、数列、平面向量、不等式、立体几何、解析几何、概率与统计、导数及其应用、算法与框图函数是其屮最核心的主干知识，也是高考考察的重点，当然也是我们高考数学首轮复习的重点，函数在高考试题屮占有的比重最大，同时函数的思想方法在数列、不

5、等式、解析儿何等知识专题屮也有着重要的体现，因此，在高考复习屮我们要：把握重点：函数的概念、函数的性质、函数的图像及其变换，函数与方程、函数与不等式、函数与导数、函数与数列的专题研究研究热点：三个二次间的关系、分段函数、抽彖函数三、教学建议——落实课堂函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数的数学思想方法贯穿于高中数学课程的始终，函数又是初等数学和高等数学衔接内容，因此在历届高考屮都占有很大的比例，成为数学高考的重点和热点。考察的内容：函数的概念，定义域、值域，函数的奇偶性、单调性和周期性，图像的变换和函数知识的综合运用等，考察的数学思想方法：函数与方稈、分类讨论

6、、等价转化、数形结合、待定系数法和换元法等。按照新课标的要求，复习中要始终强化函数的对应、运动变化等木质特征,重视对函数概念的理解；以简单的函数为载体，全面复习函数的性质，再利用函数的性质研究较复杂的函数，在复习屮应注意数形结合的训练，关注函数与其他知识的联系.2.1函数的基本概念例1.设A=｛x:Oy=—(B)f:x^y=x2(C)广xTy=±V^(D)f:x^—xx4例2.试判断以下备组函数是否表示同一函数.(1)/(x)=y[x^,g(x)=log22Ax2-4(3)f(x)=——g(

7、x)=x-2x+2(2)f(x)=lgx2,g(x)=21gx(4)f(x)=兀'，g(t)=厂'例3.已知其屮A=B=R,对应法则fx-^y=-x1+2x(1).对于实数keB，在集合A屮存在不同的两个原象，求k的取值范围.⑵•若对于实数peB,在A屮不存在原象，求p的取值范I札例4.从集合｛a.bx｝到集合｛m,/?,〃｝可构成多少个映射，其中一一映射有多少个?例5.函数y=/(%)的图像与直线尸臼(qwR)的交点个数为()04)0(月12.2函数的解析式及定义域(O0或1(勿可多于1⑵y=Jlog°.5(亍_3)・例1.求卜別函数