高考函数章节总复习知识点汇总

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1、函数章节总复习、集合关系运算（解不等式）;二、函数定义域、值域、解析式、函数值求法;定义域求法：①分式：分母不为零；②偶次方根：被开方数大于等于零;③对数（函数）：底数大于零且不等于1,真数大于零;指数（函数）：底数大于零且不等于1,指数任意;④正、余切函数；⑤零次幕底数不为零：⑥复合函数的定义域。值域求法：①图像法：通过图像直接观察；②配方法：二次函数或类似形式求最值;③反函数法：④单调性法：求定义域内最值来限定因变量取值范围;⑤换元法：对于式子复杂的函数可以通过构造中间变量简化运算（实质是构造一个复合函数，记

2、得对中间变量取值）;⑥利用式子或变量的有界性:比如三角函数（六类）的有界性;⑦几何法；⑧判别式法；⑨复合函数从内到外逐层递推。解析式求法：①将题目描述转化为函数解析式;②待定系数法：函数类型已知，通过题目所给条件确定函数中参数的取值;③换元法：对于复合函数来说可以通过反表示进行求解;④解方程组法。函数值求法：①具体函数：直接带入求解;②抽象函数：⑴直接赋值法、⑵依据语言描述（比如函数具有周期性、奇偶性等进行求解）。三、函数奇偶性、单调性、周期性、图像对称性问题:奇偶性：前提条件定义域关于圆点对称;判别方法：①定义

3、法：利用奇偶性定义设值判断;②对所给式子化归为熟知式子判断;③奇.奇二偶、偶.偶二偶、奇.偶二奇（作积作商均可）；②任何一个函数都可以写成一个奇函数加上一个偶函数的形式。单调性判别方法：①定义法:利用单调性定义设值判断;②导数法：一阶导数＞0函数单调增加一阶导数V0函数单调减小一阶导数20函数单调不减一阶导数W0函数单调不增一阶导数=0该点为函数驻点（有可能是极值点）;②对所给式子化归成若干熟悉式子判断;③增（减）+增（减）=增（减）、增（减）一减（增）=增（减人④奇函数在某一区间上有单调性、则在对称区间上具有相

4、同单调性,偶函数在某一区间上有单调性、则在对称区间上具有相反单调性,特别得奇函数若定义域含有零点，则F（0）=0,互为反函数的两个函数具有相同单调性;⑤复合函数的单调性：“同增异减”。图像对称性:第一类：点对称：①关于坐标轴对称：关于谁对称，谁不变，另一取相反；②关于原点对称：关于原点对称，都变：③关于Y=X对称：关于关于Y=X对称，X与Y互换位置:④关于X=h对称：关于X=h对称，（H+X，Y）（H—X，Y）;第二类:两个函数图像对称:①若两个函数图像关于Y轴对称，则是偶函数（充分必要条件）;②若两个函数图像关

5、于原点对称，则是奇函数（充分必要条件）;③若两个函数图像关于Y二X对称,则互为反函数;④若两个函数图像关于X二h对称,则f(H+X)二f(H-X)・四、函数极值、最值问题:极限：①分子分母含有零因式：约去分子分母中的零因式,②分子分母都趋近于无穷：除以最高次数项，①分子分母中含根式的：对分母进行有理化。类型点（驻点或不可导点）在X二X。左右两侧，有f（X）Wf（Xo）极大值导数判断：X二X。左侧一阶导数$0X二X。右侧一阶导数wo（两侧符号相反）在X=X。周围内，有f（X）Mf（Xo）极小值导数判断：x=X。左侧

6、一阶导数W0X二X。右侧一阶导数$0。（两侧符号相反）最值：类型点（极值点或端点函数值）在指定定义域内，有f（X）Wf（Xo）最大值在指定定义域内，有f（X）Mf（Xo）小值判断步骤：①先求出函数的可能极值点（驻点和不可导点）,②再求出函数的端点函数值（如果是闭区间的话）,③比较上述函数值，取最大值或最小值即可,②实际问题中若求出一个极值点，则必是所求的值。五、三类特殊函数：分段函数、复合函数、反函数。六、图像平移伸缩问题：第一类：图像平移问题“左加右减（对X来说），上加下减（对Y来说）”,第二类：形如Y二Asi

7、n（3x+①）+0来说水平伸缩（X变化）“丨3丨＞1收缩、丨3丨V1拉伸垂直伸缩（Y变化）“丨A丨＞1拉伸.IA

8、＞1收缩”第三类：点的平移问题:设点A（X,Y）经向量a(h,k)平移到点B(Xo,Yo)则Xo=X+hYo二Y+k七、数学思想总结：①分类讨论思想：不重不漏；②换元思想：化简式子（注意新变量的取值范围）;③数形结合思想：数形结合，直观印象；④方程组思想。八、比较数值（式子）大小方法:①利用所给函数的基本性质（奇偶性、单调性、周期性）求解,②对所求两个式子作差（或作商）求解,③构造辅助函数方法，通过研

9、究构造函数求解。九、线性规划问题: