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《高考数学总复习：导数知识点汇总》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导数1•导数的几何意义:函数y=/（x）在x=x（）处的导数广（兀（）），就是曲线y=/（x）过点x（）的切线斜率.・・・过点U0,y0）的切线方程为y-％=厂gX兀-如）fW=0时，切线与兀轴.广（心）＞0时，切线的倾斜角为•/U）＜0时，切线的倾斜角为./'（勺）不存在时，切线•2•基本初等函数的导数公式:函数/（兀）导函数fx）C（常数）0兀"nxH~lsinxcosxcosx-sinxaxaxIna(a>0)exlog"1xax1X3.导数运算法则:[/(%)±g(x)]'=fx)±gx)[/W•g(Q]'=/G)g(x)+f(x)g'(兀)f(x)g(x),_fx)g
2、(x)-f(x)gXx)3.复合函数求导：{f[g(x)]}'=广也⑴]•gx)eg:(sin2x)'=2cos2x5•导数与函数单调性、极值的关系.①p-(x)>0=>/(x)T
3、(x2+1)5r=5(x2+1)4•2x=1Ox(x2+1)4fMT=>f'M>0fw^/u)0,右边广(x)vo,则勺是/V)的极大值点在兀。左边广(兀)<0,右边fx)>0则兀是/(%)的极小值点★X。为极值点/r(xo)=O题型一：导数的几何意义【基础题】1.曲线y=y/x在点P(4,2)处的切线方程是2.已知y=?在点P处的切线斜率为3,则P的坐标为3.已知直
4、线x-y-l=0与抛物线y-cuC相切，则a二4.己知曲线y=x-^-x在点(1,1)处的切线与曲线y=ar2+(fz+2)x+1相切，则。=3.若曲线丿=旷“上点P处的切线平行于直线2x+y+l=0，则点P的坐标为6.若函数/(无)的导数为/*U)=-sinx,则函数图象在点(4,/(4))处的切线倾斜角为()A.90°B.6C.锐角【提高题】111•设点P是曲线y=—F+—ln兀上的任意一点，P点处切线倾斜角为则角仅的取值范42围是2.曲线y=e'2A+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()A-B.-C.-D11233.点P是曲线y=x2-lnx上任意一点
5、，则P到直线y=x-2的距离的最小值是变式：函数/(兀)=戶的图象上的点到直线2x-y-4=0的距离的最小值是.题型二：导数与函数单调性、极值、最值【基础题】1.函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是2.函数/(兀)=/+俶2+3乳—9,已知/(兀)在兀=一3时取得极值，则。=f(x)=alnx+hx2+x,在=l,x2=2处有极值，则0=,h=4.已知函数f(x)=F+O?+(°+6)兀+1有极大值和极小值，则实数G的取值范围是5.若函数y=ex+ax有大于0的极值点，则a的取值范围是3.已知函数/(x)=x3-12x+8在区间［-3,3］上的最大值与最小值分别为则M—m=【提高题
6、】1.直线y二g与函数y=x3-3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是2•若函数f（x）=2x3-6x+k在/?上只有一个零点，求常数k的取值范围.3•已知函数/(x)=(x+1)Inx-x+1,Sa/(x)0若函数/(%)是单调函数，求。的取值范围.题型三：与函数性质有关1.若函数/(x)=处4+bF+c满足广⑴=2,则/*(-!)=2.已知函数/(x)=x3+x对任意的加
7、w[-2,-2)+/(x)<0恒成立,则兀的取值范围是3.己知对任意实数x,有/(-%)=-f(xg(-x)=g(x),且x>0时，f⑴>0,gx)>0,则xvO时()A/'(x)>0,g'(x)>0B.f(x)>0,g'(x)<0C.fMv0,g'd)>0D.fXx)<0,g(x)<01.若函数/(x)对定义域R内的任意兀都有/(x)=/(2-x),且当x工1时其导函数广(x)满足(兀_1)广(兀)>0,若lvav2,则(B./(2)
8、6z)2.设/(兀),g⑴分别是定义在/?上的奇函数和偶函数，当x<0时，/G)g(x)+f(x)gx)>0,且g(—3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集为()A(-3,0)U(3,+oo)5.(-3,0)U(0,3)C.(-co,-3)U(3,+oo)D(_oo,_3)U(0,3)3.已知函数y=f(x)是定义在/?上的奇函数，且当xg(—,0)时，不等式/(劝+xfG)>0恒成立，c
