二次函数复习.doc

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1、二次函数复习教学设计一、教材分析：1．教学内容：复习数学九年级下册北师大版第二章二次函数.2．内容分析：二次函数是初中数学的最主要内容，二次函数在初中函数中有着重要地位，二次函数是初中数学教学的重点和难点之一，它不仅是初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础，在历届陕西省中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型,也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题．二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线

2、形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等．和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、培养学生数学建模能力，体会函数思想奠定基础和积累经验．二、学情分析：初三的学生大多数学生都基本掌握二次函数的概念、性质以及实际应用初步具备了一定的识图能力和理解能力，对于配方法、待定系数法、数形结合法等方法也基本了解。但是因为二次函数考察的知识点比较多，运用所学知识分析问题、解决问题的能力有待提高.三、教学目标知识能力目标：1．能正确观察、分析二次函数的图象，并从图象中获取必要的信息掌握处理二次函数图象信

3、息的必要策略，进一步积累研究一般函数性质的经验；2．能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标；3.能运用二次函数的基本知识和方法解决实际问题。过程与方法目标：通过对所学知识的条理化以及例题的讲解，提高运用所学知识和方法分析问题、解决问题的能力。情感态度价值观目标：1.锻炼克服困难的意志，体验成功的乐趣。2.养成认真勤奋，独立思考，反思质疑等学习习惯。四、教学重点与难点：重点：所学知识的条理化及解决问题的方法难点：运用数学思想解决有关二次函数的综合问题.三、教学方法及学法指导教学方法：探究教学法.学习方法：问题学习法.四、教学用具：多媒体课件、黑

4、板五、教学过程1、知识结构图2、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与系数a、b、c的关系3、二次函数与一元二次方程的关系4、典型例题知识的运用：1.利用关键点画二次函数的图象。2.利用函数图像确定抛物线开口方向和顶点，估计一元二次方程的近似解。思想方法：数形结合,求简的意识。例2．某商场将进价为20元的商品以24元售出，平均每天能售出80件，该商品由于畅销，商场决定采取适当的涨价，调查表明：该商品每涨价1元，平均每天就少售出5件.(1)假设每件商品涨价x元，商场每天销售这种商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式.（不要求写出自变量的取值范围）(2)商

5、场要想在这种商品销售中每天盈利455元，同时又不希望涨的过高，每件商品应提价多少？(3)每件商品涨价多少元时，商场每天销售这种商品的利润最高？最高利润是多少？求解实际问题数学问题函数与方程函数与方程的解是否合理实际问题的解分析抽象数学模型检验合理知识的运用：OxyAB思想方法：建模思想、方程与函数的思想。重要的方法是配方法。例3如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．解：（1）过点A作AF⊥x轴，

6、垂足为F，过点B作BE⊥x轴，垂足为E，则AF＝2，OF＝1．∵OA⊥OB，∴∠AOF+∠BOE＝90°．又∵∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠AOF＝∠OBE．∴Rt△AFO∽Rt△OE∴．∴BE＝2，OE＝4．∴B(4，2)（2）设过点A(－1，2)，B(4，2)，O(0，0)的抛物线为y=ax2+bx+c．∴解得∴所求抛物线的表达式为．3）由题意，知AB∥x轴．设抛物线上符合条件的点P到AB的距离为d，可求得d=2∴点P的纵坐标只能是0或4．令y＝0，得，得x＝0，或x＝3．∴点P1(0，0)，P2(3，0)．令y＝4，得，得．∴点P3(，4)，P4(，4)．知识

7、的运用：1.利用相似形求线段的长来确定点的坐标；2.用待定系数法确定二次函数的解析式；3.同底等高面积相等。思想方法：转化的思想；数形结合思想。重要方法是待定系数法。发现的AB平行于x轴是解决本题的关键，也是突破口。5.复习小结1、二次函数的概念、图像和性质2、二次函数的图象与系数的关系3、二次函数与一元二次方程的关系板书设计投影屏幕二次函数复习（一）（一）知识结构图（二）二次函数的图象和性质（三）典型例题