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时间:2020-03-08
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1、中考第一轮复习第14讲二次函数复习(1)考点概要:1.二次函数的概念;形如(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?当二次函数表示某个实际问题时,自变量的取值是否有要求?2.二次函数的图像;抛物线,轴对称性3.抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标;二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 抛物线 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 顶点坐标 对称轴 开口方向 4.求二次函数的解析式;抛物线解析式的三种方法1.一般式y=ax2+bx+c(a≠0)2.顶点式y=a(x-m)2+k3交点式y=a(x-x1)(x-x2
2、)或称两点式,或两根式。知识运用:1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x2.当m取何值时,函数y=(m+2)xm2-2是二次函数?是反比例函数?是一次函数?3.求出下列函数的开口方向,对称轴,顶点坐标。(1)y=3x2(2)y=3x2+2x(3)y=-2x2-2x+1小结归纳:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像开口方向 向上 a 向下 对称轴直线x=-b/2a x=-b/2a>0 a,b x=-b/2a=0即y轴 x=-b/2a<0 与y轴交点(0,c) 在y轴正半轴 c 在原点
3、 在y轴负半轴 看图判断a,b,c时:一看开口方向,二看对称轴,三看与y轴交点位置。4.已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示,请判断a0,b0,c0.6.根据下列条件,求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0,0),(1,-2),(2,3)三点;(2)、图象的顶点(2,3),且经过点(3,1);(3)、图象经过(0,0),(12,0),且最高点的纵坐标是3。小结归纳:y=ax2+bx+cy=a(x-m)2+ky=a(x-x1)(x-x2)顶点坐标对称轴开口方向拓展延伸:拓展延伸1如图直线y=2x+2与x轴、y轴分别相较于A、B两点,将△AOB绕着点O顺时针旋转900得到△A1OB
4、1.(1)在图中画出△A1OB1.;(2)求经过A、A1、B1.三点的抛物线的解析式。拓展延伸21、若将上题的△AOB绕着点O顺时针旋转1800,求过A、、A1、B1三点抛物线的解析式;逆时针旋转900,1800呢?2、若关于x轴,y轴轴对称图形为△A1OB1,求过A、、A1、B1三点的抛物线解析式。1、若关于原点的中心对称图形为△A1OB1,求过A、、A1、B1三点的抛物线解析式拓展延伸3.你知道吗?平时我们在跳绳时,绳甩到最高处时的形状可近似的看为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0).如图,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m,距地面均为1m,丙、丁分别站在距甲拿绳手水平距离1
5、m、2.5m处.绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶,已知丙的身高是1.5m,则丁的身高为()A.1.5mB.1.625mC.1.66mD.1.67m生活中的数学有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16米,跨度为40米。若在离跨度中心M点5米处垂直竖立一铁柱支撑拱顶,这铁柱应取多长?
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