圆锥曲线练习题（双曲线）

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1、圆锥曲线题型总结一、双曲线的定义和方程问题12、过点P（2，-2）且与有相同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．12、中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(1,3)的等轴双曲线的方程是13．焦点为F1（-4，0）和F2（4，0），离心率为2的双曲线的方程是双曲线的简单几何性质9、已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为（）A．B．C．D．10、已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条11、设双曲线（0

2、点，已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12、给出下列曲线：①4x+2y－1=0;②x2+y2=3;③④，其中与直线y=－2x－3有交点的所有曲线是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④13、已知双曲线(a＞0,b＞0)的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且∣PF1∣=4∣PF2∣,则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．２D．14、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A、B、(1,2C、[2,+∞D、(2,+∞)15、双

3、曲线的两个焦点为,若为其上一点，且,则双曲线离心率的取值范围为（）5(1,3)B、C、(3,+)D、16、双曲线的准线方程是17、已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是18、已知F是双曲线的左焦点，定点是双曲线右支上的动点，则的最小值为19、若直线ｙ=kx+1与曲线x=有两个不同的交点，则k的取值范围是．20、在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为22、过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且

4、AB

5、=

6、BC

7、

8、,则双曲线M的离心率是23、设F1，F2是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且

9、AF1

10、=3

11、AF2

12、，则双曲线离心率为24、已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是25、双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于26、过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是27、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为18、双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾

13、斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为531、过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．32、已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于33、已知圆.以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为34、双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为35、直线与双曲线相交于两点，则=__________________．36、过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为．解答题专练3、F1、F2是的两个焦点，M是双曲线上

14、一点，且，求三角形△F1MF2的面积．4、双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，两准线间距离为，并且与直线相交所得弦的中点的横坐标是，求这个双曲线方程．5、为何值时，直线与双曲线（1）有一个交点；（2）有两个交点；（3）没有交点．56、双曲线的两个焦点分别为，为双曲线上任意一点，求证：成等比数列（为坐标原点）．7、双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点.已知

15、

16、、

17、

18、、

19、

20、成等差数列，且与同向.（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程.8

21、、已知双曲线:，是右顶点,是右焦点,点在轴正半轴上，且满足成等比数列,过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为．（1）求证：；（2）若与双曲线的左、右两支分别相交于点、，求离心率的取值范围．9、已知双曲线方程是=1．（1）过定点P（2，1）作直线交双曲线于P1，P2，使P（2，1）为P1P2的中点，求此直线方程；（2）过定点Q（1，1）能否作直线l，使l与双曲线相交于两点Q1，Q2，且Q是Q1Q2的中点？10、已知动点P与双曲线x2－y2＝1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为－.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设M

22、(0，－1)，若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B5，若