圆锥曲线习题——双曲线.doc

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1、圆锥曲线习题——双曲线1.如果双曲线＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是<）(A>(B>(C>(D>2.已知双曲线C∶＞0,b＞0>,以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是b(C>(D>3.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是<）A．B．C．D．4.以双曲线的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是<　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.若双曲线b5E2RGbCAPA.(1,2>B.(2,+>C.(1,5>D.(5,+>6.若双曲线的两个焦点

2、到一条准线的距离之比为3：2那么则双曲线的离心率是<）p1EanqFDPwA．B．C．D．DXDiTa9E3d2.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则＝<）A.-12B.-2C.0D.4二、填空题3.过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_______RTCrpUDGiT4.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是．

3、5.过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为______5PCzVD7HxA6.已知点在双曲线上，并且到这条双曲线的右准线的距离恰是到双曲线两个焦点的距离的等差中项，那么点的横坐标是_________jLBHrnAILg7.已知是双曲线的两个焦点，是过点的弦，且的倾斜角为，那么的值是__________8.已知是的两个顶点，内角满足11/11，则顶点的轨迹方程是________________1.过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于PQ两点，则

4、FP

5、

6、FQ

7、的值为__________.xHAQX74J0X2.已知是双

8、曲线上除顶点外任意一点，为左右焦点，为半焦距，内切圆与切于点，则的值为__________三、解答题3.如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.<Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；<Ⅱ）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若△的面积不小于，求直线斜率的取值范围.4.双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．LDAYtRyKfE<Ⅰ）求双曲线的离心率；<Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．5.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与

9、双曲线相交于两点．

10、曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.rqyn14ZNXI<Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；<Ⅱ）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.11/11若△的面积不小于，求直线斜率的取值范围.解：<Ⅰ）以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A<-2，0），B<2，0），D(0,2>,P<），依题意得EmxvxOtOco｜MA｜-｜MB｜=｜PA｜-｜PB｜＝＜｜AB｜＝4.∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c＝2，2a＝2，∴a2=2,b2=c2-a2=2.∴曲线C的方程为.解法2：同解法1建

11、立平面直角坐标系，则依题意可得｜MA｜-｜MB｜=｜PA｜-｜PB｜＜｜AB｜＝4.∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为＞0，b＞0）.则由　解得a2=b2=2,∴曲线C的方程为(Ⅱ>解法1：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理得<1-k2）x2-4kx-6=0.SixE2yXPq5∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，11/11∴∴k∈<-,-1）∪