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《圆锥曲线专题复习：双曲线部分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、双曲线（一）双曲线的定义【知识梳理】双曲线的定义：平面上一个动点，两个定点,满足【练习突破】1、设为平面上一动点，是平面上两个不同定点，则“为定值是“的轨迹是以为焦点的双曲线”的（B）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【变式】已知动点的轨迹方程为，其中，①若动点的轨迹表示双曲线，则的取值范围是；②若动点的轨迹表示两条射线，则2；③若动点的轨迹不表示任何图形，则的取值范围是；2、动圆与圆内切，与圆外切，则动圆的圆心的轨迹方程为3、已知分别为双曲线的左右焦点,点在上,①若,则②若点的坐标为，为的平分线．则6③若∠=，则1084、已知为双曲
2、线的左焦点,为上的两点,点在线段上,①则___12__②若的长等于虚轴长的2倍,则的周长为___44_5、是双曲线的右支上一点，分双曲线的左焦点，为定点，分别是圆和上的点，则①的最小值为16；②的最大值为9（二）双曲线的方程【知识梳理】双曲线的标准方程：条件以线段所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建坐标系；以线段所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建坐标系；标准方程求法①定义法；②待定系数法【练习突破】1、若，则“”是“方程表示双曲线”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.2、已知双曲线:①若双曲线的焦距为10,且点在的渐
3、近线上,则的方程为②（2011文）若双曲线和椭圆有相同的焦点，且的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为③（2011理）若双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（A）A.B.C.D.④若双曲线的一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________3、已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为4、已知三点、、关于直线的对称点分别为、、，则以、为焦点且过点的双曲线的标准方程为5、若动圆过点，且与圆外切，则动圆的圆心的轨迹方程为【变式】动圆与圆和圆都外切，则动圆的圆心的
4、轨迹方程为（三）双曲线的几何性质【知识梳理】标准方程三个常量及其关系①叫实轴长；叫实半轴长②叫虚轴长；叫虚半轴长③叫焦距；；叫半焦距；④三者关系：四个定点①两个顶点②两个焦点①两个顶点②两个焦点一心两轴两线一个对称中心；两条对称轴：轴；两条渐近线：两条渐近线：范围①双曲线上任一点则：①双曲线上任一点则：②离心率及其范围③双曲线右支任一点，是左焦点，则③双曲线上支任一点，是下焦点，则【练习突破】1、①、曲线与的(A)(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)顶点相同②、已知,则曲线:与:的（A）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等③、已知双曲线方程
5、为，则它的实轴长为；虚轴长为2；上焦点坐标为；顶点到渐近线的距离为；离心率为2、①、双曲线的渐近线方程为，则2②、双曲线的离心率为,则的渐近线方程为③、（2013山东）抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（D）A.B.C.D.④、（2014山东理）已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（A）（A）（B）（C）（D）⑤、(2014山东文)已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为 3、①、（2016山东）已知
6、双曲线：（），若矩形的四个顶点在上，，的中点为的两个焦点，且，则的离心率是______2_.【答案】2【解析】试题分析：易得，，所以，，由，得离心率或（舍去），所以离心率为2.考点：把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键.②、(2015山东理)平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为.③、（2015文）过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为 ④、已知双曲线的离心率为2,则2或⑤、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为
7、⑥、过双曲线：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为，若（是坐标原点），则双曲线线的离心率为2⑦、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为⑧、设是双曲线:()的两个焦点.是双曲线上一点,且,,则的离心率为___4、①、已知为双曲线的左、右焦点,点在的右支上,则的取值范围是；的取值范围是；②、已知为双曲线的左、右焦点,点在上,①若,则4或16；②若,则13；
