资源描述：
《双曲线专题复习讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、双曲线专题复习讲义★知识梳理★1.双曲线的定义:当时,的轨迹为双曲线;当时,的轨迹_____________;当时,的轨迹为___________________________2.双曲线的标准方程与几何性质★重难点突破★1.注意定义中“陷阱”问题1：已知，一曲线上的动点到距离之差为6，则双曲线的方程为2.注意焦点的位置问题2：双曲线的渐近线为，则离心率为★热点考点题型探析★考点1双曲线的定义及标准方程题型1：运用双曲线的定义例1.如图2所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是（）A．9B．16C．1
2、8D．27练习1.设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若
3、PF1
4、：
5、PF2
6、=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12C．D．24题型2求双曲线的标准方程[例2]已知双曲线C与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2）.求双曲线C的方程．练习：1曲线与曲线的（）A．焦距相等B．焦点相同C．离心率相等D．以上都不对2已知椭圆和双曲线有公共的焦点，（1）求双曲线的渐近线方程（2）直线过焦点且垂直于x轴，若直线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为，求双曲线的方程考点2双曲线的几何性质题型1求离心率或离心
7、率的范围例3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为题型2与渐近线有关的问题[例4]若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.例5、（1）已知F1、F2分别是双曲线－=1（a>0,b>0）的左、右两焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在第一象限交双曲线于点P，若∠PF1F2=30°，求双曲线的渐近线方程．（2）已知双曲线的渐近线方程为，求双曲线的离心率。练习：焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．考点3焦点三角形点P是双曲线
8、上一点，F1、F2是双曲线焦点，若ÐF1PF2=120o，则DF1PF2的面积练习：设是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，求的面积。考点3中点弦问题已知双曲线方程为,（1）求过点P（1，2）的直线的斜率的取值范围，使直线与双曲线有一个交点，两个交点，没有交点。(2)过点P（1，2）的直线交双曲线于A、B两点，若P为弦AB的中点，求直线AB的方程；（3）是否存在直线，使Q（1，1）为被双曲线所截弦的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。变式：已知双曲线,问过点A（1，1）能否作直线,使与双曲线交于P、Q
9、两点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。抛物线基础梳理1．抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．其数学表达式：
10、MF
11、＝d(其中d为点M到准线的距离)．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－
12、x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径
13、PF
14、＝x0＋
15、PF
16、＝－x0＋
17、PF
18、＝y0＋
19、PF
20、＝－y0＋双基自测1．(人教A版教材习题改编)抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是( )．A．1B．2C．4D．82．(2012·金华模拟)已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是( )．A．x2＝－12yB．x2＝12yC．y2＝－12xD．y2＝12x3．(2011·陕西)设抛物线的顶点在原点，准线方程x＝－2，则抛物线的方程是( )
21、．A．y2＝－8xB．y2＝－4xC．y2＝8xD．y2＝4x4．(2012·西安月考)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )．A．4B．6C．8D．125．(2012·长春模拟)抛物线y2＝8x的焦点坐标是________． 考向一 抛物线的定义及其应用【例1】►(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，
22、AF
23、＋
24、BF
25、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )．A.B．1C.D.【训练1】(2011·济南模拟)已知点P是抛物线y2＝2x上
26、的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )．A.B．3C.D.考向二 抛物线的标准方程及性质【例2】►(1)(2011·南京模拟)以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(－2，－4)的抛物线方程为________．(2)(2010·浙江)设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A(
