双曲线专题复习讲义及练习(学生)

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1、曹县东关辅导班双曲线专题复习讲义考点1双曲线的定义及标准方程题型1：运用双曲线的定义[例1]双曲线－＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是____．【新题导练】1.设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若

2、PF1

3、：

4、PF2

5、=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12C．D．242.如图2所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是（）A．9B．16C．18D．27题型2求双曲线的标准方程[例2]已知双曲线C与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2）.求双曲线C的方程．【新题导练】3.已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10

6、，则此双曲线的方程为；4.以抛物线的焦点为右焦点,且两条渐近线是的双曲线方程为___________________.考点2双曲线的几何性质题型1求离心率或离心率的范围[例3]已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为．【新题导练】5.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为．6.已知双曲线的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点，若∠AEB=60°，则该双曲线的离心率e是（）A．B．2C．或2D．不存在题型2与渐近线有关的问题在双曲线的几何性质中，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程．同时要熟练掌握以下

7、三方面内容：(1)已知双曲线方程，求它的渐近线；(2)求已知渐近线的双曲线的方程；(3)渐近线的斜率与离心率的关系，如k＝＝＝＝.[例4]若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）A.　B.C.D.【新题导练】7.双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.8.焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．双曲线专题练习一、填空题1．椭圆与双曲线的焦点相同，则k=。2．双曲线的渐近线为3．已知为椭圆的两个焦点，为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为，则△面积的最大值为．4．过点（-6，3）且和双曲线x2-2y2=2有相同的渐近线的双曲线方程为。5

8、．过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是6、若双曲线的一个焦点是（0，3），则k的值是。7．点P是双曲线上一点，F1、F22曹县东关辅导班曹县东关辅导班是双曲线焦点，若ÐF1PF2=120o，则DF1PF2的面积。8．若对任意kÎR，直线与双曲线总有公共点，则b范围。二、选择题9.经过双曲线的右焦点作直线交双曲线与、两点，若

9、AB

10、=4,则这样的直线存在的条数为　　　　　　　　　　　　　　　（　）（A）４；（B）3；　　（C）2；（D）１10．双曲线与其共轭双曲线有（）A．相同的焦点B.相同的渐近线C.相等的实轴长D.相等的虚轴长11．过点P(3,4)与双曲线只有一个交点的直线的条数为（

11、）A．4B.3C.2D.1三、解答题12．已知动圆与圆C1:(x+5)2+y2=49和圆C2：(x-5)2+y2=1都外切，（1）求动圆圆心P的轨迹方程。（2）若动圆P与圆C2内切，与圆C1外切，则动圆圆心P的轨迹是。若动圆P与圆C1内切，与圆C2外切，则动圆圆心P的轨迹是。若把圆C1的半径改为1，那么动圆P的轨迹是。（只需写出图形形状）13.已知双曲线方程为与点P(1,2),（1）求过点P（1，2）的直线的斜率的取值范围，使直线与双曲线有一个交点，两个交点，没有交点。(2)过点P（1，2）的直线交双曲线于A、B两点，若P为弦AB的中点，求直线AB的方程；（3）是否存在直线，使Q（1，1）为被

12、双曲线所截弦的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。14、已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=的双曲线过点P(6，6)(1)求双曲线方程(2)动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论一、填空题1．k=2。2.3x-2y=03．2．4．5.6、-17．。8．二、选择题9（B）10．（B）11.C三、解答题12．（1）从已知条件可以确定圆C1、C2的圆心与半径。两圆外切可得：两圆半径和＝圆心距动圆半径r,依题意有7＋r＝

13、PC1

14、,1＋r＝

15、PC2

16、，两式相减得：

17、PC1

18、－

19、PC2

20、＝6＜

21、C1C

22、2

23、。由双曲线定义得：点P的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的右支。（x≥3）（2）若动圆P与圆C2内切，与圆C1外切，则动圆圆心P的轨迹是（双曲线右支）若动圆P与圆C1内切，与圆C2外切，则动圆圆心P的轨迹是（双曲线左支）若把圆C1的半径改为1，那么动圆P的轨迹是。（两定圆连心线的垂直平分线）13．当k=±,或k=，或k不存在时，l与C只有一个交点；当＜k＜,或－＜k＜,或k＜－时，l与C有两个