圆锥曲线专题复习：椭圆部分

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1、椭圆（一）椭圆的定义【知识梳理】椭圆的定义已知是平面上两个定点，是平面上的动点，则【练习突破】1、设为平面上一动点，是平面上两个不同定点，则“为定值是“的轨迹是以为焦点的椭圆”的（B）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【变式】已知动点的轨迹方程为，其中，①若动点的轨迹表示椭圆，则的取值范围是；②若动点的轨迹表示线段，则2；③若动点的轨迹不表示任何图形，则的取值范围是；2、已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一动点，如果延长到，使得,那么动点的轨迹方程是3、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则84、椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，

2、则2；的大小为.w【解析】u.c.o.m本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.属于基础知识、基本运算的考查.∵，∴，∴，又，∴，（第13题解答图）又由余弦定理，得，∴，故应填.5、设椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，已知，则的面积为6、已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，为的中点，为坐标原点，若,则【答案】17、已知圆，定点,动点在圆上运动，线段的垂直平分线交线段于一点，则动点的轨迹为（B）A圆B椭圆C双曲线D抛物线8、已知椭圆的焦点为，为椭圆上一点，如果线段的中点在轴上，那么是的（A）A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍9、已知为椭圆的左、右焦点，是椭

3、圆上任一点，是平面上任意点，设关于的对称点为，关于的对称点为，关于的对称点为，则10、设椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，已知是一个直角三角形的三个顶点，且，求的值；【答案】或2（二）椭圆的方程【知识梳理】椭圆的标准方程：条件以线段所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建坐标系；以线段所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建坐标系；标准方程求法①定义法；②待定系数法；【练习突破】1、已知关于的方程，①若方程表示两条平行直线，则2或4；②若方程表示圆，则；③若方程表示椭圆，则的取值范围是；④若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是；⑤若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是；⑥若方

4、程表示双曲线，则的取值范围是；⑦若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是；⑧若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是；2、动圆与圆内切，与圆外切，则动圆的圆心的轨迹方程为3、在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过点的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为_________4、已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，离心率为，则那么椭圆C的方程为5、已知且垂直于轴的直线交于且则的方程为【解析】设椭圆方程为，则，①当时，，所以，②解①②得，.故所求的方程为，6、已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右

5、焦点和上顶点，则椭圆方程是7、（2012山东）已知椭圆：的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（D）A.B.C.D.（三）椭圆的几何性质【知识梳理】椭圆的几何性质（以焦点在轴上的椭圆为例）三个常量及其关系①叫长轴长，叫长半轴；②叫短轴长，叫短半轴；③叫焦距，叫半焦距；④三者关系：对称性：（两轴、一中心）①对称轴：轴、轴；②对称中心：坐标原点六个定点（两个焦点，四个顶点）①与坐标轴的交点叫顶点：，②焦点：四个范围①离心率及其范围：；②椭圆上任意点范围：，③椭圆上任意点到椭圆中心距离的范围：即的最大值为，的最小值为④椭圆上任

6、意点到椭圆的一个焦点距离的范围：；【练习突破】1、已知椭圆则（　D　）A．与顶点相同.B．与长轴长相同.C．与短轴长相同.D．与焦距相等.2、如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点处进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：其中正确的是（）①；②；③；④＜A．①③B．②③C．①④D．②④3、设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则

7、点（　A　）Ａ．必在圆内Ｂ．必在圆上Ｃ．必在圆外Ｄ．以上三种情形都有可能4、设是椭圆的长轴,点在上,且.若,,则的焦距为_______.，代入椭圆的标准方程得。【变式一】在中，，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率【变式二】在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率5、过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（B）A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】因为，再由有从而可得，故选B【变式一】设椭圆的左、右焦点分别为，