高三数学专题复习—圆锥曲线(椭圆)

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1、高三数学专题复习——圆锥曲线（椭圆）【知识网络】1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2了解椭圆简单应用．3．进一步体会数形结合思想．【典型例题】[例1]（1）到两定点（2，1），（－2，－2）的距离之和为定值5的点的轨迹是()A．椭圆Ｂ．双曲线Ｃ．直线Ｄ．线段 （2）椭圆的离心率是（）A．B．C．D．（3）已知椭圆的焦点为（-1，0）和（1，0），P是椭圆上的一点，且是与的等差中项，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．（4）椭圆的准线方程是．（

2、5）设椭圆的离心率为，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则∠ABF等于．[例2]求适合下列条件的椭圆的标准方程：（１）离心率为，准线方程为；（２）长轴与短轴之和为２０，焦距为 [例3]已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点M的坐标为（2，－6），P为椭圆上的一个动点，试分别求：（1）

3、PM

4、＋

5、PF2

6、的最小值；（2）

7、PM

8、＋

9、PF2

10、的取值范围．[例4]已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且·=0，

11、BC

12、=2

13、AC

14、.(

15、1)求椭圆方程；(2)如果椭圆上两点P、Q，使PCQ的平分线垂直AO，是否总存在实数，使=λ？请给出说明．【课内练习】1．如果方程表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是（）A．（0，+）B．（0，2）C．（1，+）D．（0，1）2．若椭圆过点（－2，），则其焦距为（）A.2B.2C.4D.43．设F是椭圆的一个焦点，椭圆上至少有21个点P1，P2，P3，…，P21，使得数列{PiF}(i=1,2,…,21)成公差为d的等差数列，则d的一个可取值是（）A．B．－C．D．－4．点在椭圆的左准线上，过

16、点且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5．一个中心在原点的椭圆，其一条准线的方程是x=4，对应的焦点F（2，0），则椭圆的方程是．6．已知AB是过椭圆左焦点F1的弦，且

17、AF2

18、＋

19、BF2

20、=4，其中F2为椭圆的右焦点，则弦AB的长是．7．已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是．8．把椭圆的长轴AB分成8等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P7七个点，F是椭圆的

21、一个焦点，求

22、PF1

23、＋

24、PF2

25、＋…＋

26、PF7

27、的值．9．在直角坐标平面内，已知两点A（－3，0）及B（3，0），动点P到点A的距离为8，线段BP的垂直平分线交AP于点Q．（1）求点Q的轨迹T的方程；（2）若过点B且方向向量为（－1，）的直线l，与（1）中的轨迹T相交于M、N两点，试求△AMN的面积．10．已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（－m,0）(m是大于0的常数).(1)求椭圆的方程；(2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M.若，求直线的斜率．椭圆A组1．椭圆的焦点

28、在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）A．B．C．2D．42．设F1、F2为椭圆+y2＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，的值为（　　）A．0B．1C．2D．3．已知椭圆与直线y=－x的一个交点P在x轴上的射影恰好是这个椭圆的左焦点F1，则m的值为（）A．5　　B．－C．±D．±54．已知椭圆中心在原点，一个焦点是F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．5．椭圆且满足，若离心率为，则的最小值为．6．设F1、F2为椭圆+＝1的两个焦点，P在椭圆上，已知P，F1，F

29、2是一个直角三角形的三个顶点，且

30、PF1

31、＞

32、PF2

33、，求的值． 7．以定点A(2,8)和动点B为焦点的椭圆经过点P（－4,0）、Q(2,0)．(1)求动点B的轨迹方程；(2)是否存在实数k，使直线y=kx+2与上述B点轨迹的交点Ｃ，Ｄ恰好关于直线l：y=2x对称？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．8．过椭圆C：上一点P引圆O：的两条切线PA、PB，切点为A、B，直线AB与x轴、y轴分别相交于M、N两点（1）设，且，求直线AB的方程；（2）若椭圆C的短轴长为8，且，求此椭圆的方程；（3）试问

34、椭圆C上是否存在满足·=0的点P，说明理由．B组1．椭圆＝１的焦点Ｆ１和Ｆ２，点P在椭圆上，如果线段PＦ１的中点在y轴上，那么｜ＰＦ１｜∶｜ＰＦ２｜的值为（）A．７∶１B．５∶１C．９∶２D．８∶３2．方程y＝ax2＋b与y2＝ax2－b表示的曲线在同一坐标系中的位置可以是（）3．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应的准线的距离为1，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．4．已知椭圆的长轴的长是短轴的长的５倍，且经过点（１０