高中数学圆锥曲线专题复习椭圆(含习题加详解)

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1、高中数学圆锥曲线专题复习（1）---------椭圆一．椭圆标准方程1.椭圆标准方程的求法:定义法、待定系数法①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a,b的值.2.为椭圆的定型条件，对三个值中知道任意两个（知二求三），可求第三个，其中1.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是2.已知椭圆以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，求椭圆的方程；3.变式：与椭圆4x2+y2=16有相同焦点,且过点-6,5的椭圆方程是.4.（

2、2013山东）椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1(通径=2b2a).求椭圆的方程;5.若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是二．离心率一、直接求(找)出、，求解1.已知椭圆的两个焦点分别为F1(-1，0),F2（1，0），椭圆C经过点P(43，13)，求C的离心率_______。二、根据题设条件构造a、c的齐次式方程，进而得到关于e的一元方程，解出e。1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距

3、成等差数列，则该椭圆的离心率是_____。三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解1.设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________。四、根据第二定义求解1.设椭圆（）的右焦点为，右准线为，若过且垂直于轴的弦的长等于点到的距离，则椭圆的离心率是.五．数形结合+转换条件1.已知椭圆（a>b>0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，BF垂直于X轴，直线AB交Y轴与点P，AP=2BP，则椭圆的离心率为________.三、直线与椭圆的关系代数法

4、：已知AX+BY=C和椭圆，联立方程组，消去X或Y(一般消Y)，得到关于X或Y的二元一次方程，然后再看∆。∆>0，相交；∆=0，相切；∆<0，相离。1.已知椭圆及直线．当为何值时，直线与椭圆有公共点？1.若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围点差法：解决中点弦问题。步骤：1.设A(x1,y1),B(x2,y2)2.代入圆锥曲线方程做差。3.利用平方差公式变形，把中点坐标与直线斜率代入，得到式子。1.过椭圆x216+y24=1内一点M(2，1)引一条弦，使弦被M平分，求弦所在方程。弦长公式：AB=1-

5、k2·(x1+x2)2-4x1x2韦达定理：x1+x2=-bax1x2=ca1.求上题中的弦长。2.已知点分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求的面积.距离问题：1.已知椭圆x225+y29=1,直线4x-5y+40=0,求椭圆上的一点P到直线的最小距离?思考：最大距离为多少？